Másteres oficiales

Matemáticas - Física (ofrece un grupo en inglés) Plan 2019

Grado y Doble Grado. Curso 2024/2025.

ANÁLISIS REAL - 900512

Curso Académico 2024-25

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
- Comprender los conceptos y manejar las técnicas básicas del Análisis Real. Comprender el lenguaje y conocer las
demostraciones rigurosas de algunos teoremas del análisis matemático avanzado.
- Manejar las técnicas de la integración abstracta y la diferenciación.
- Manejar los espacios funcionales L^{p} y su dualidad, así como los operadores integrales clásicos.
- Comprender y manejar los fundamentos de la teoría de los espacios de Hilbert.
- Comprender los conceptos básicos de la teoría de operadores entre espacios de Hilbert y manejar los resultados fundamentales
de la teoría espectral de operadores compactos en espacios de Hilbert.
- Conocer los fundamentos de la teoría de distribuciones. Comprender la necesidad y utilidad de la introducción de las
distribuciones
Transversales
Las materias de este curso es trasversal y tienen gran conexión con otras materias que se imparten en el Grado de
Matemáticas. Especialmente con las asignaturas : Análisis Funcional , Ecuaciones en Derivadas Parciales, Análisis complejo y
Procesos Estocásticos

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Dos sesiones de clase teórica a la semana donde se desarrolla la materia del curso con ejemplos y aplicaciones
Seminarios
Presentación por parte de los alumnos de algunos temas escogidos de la asignatura
Clases prácticas
Sesiones de resolución de ejercicios y problemas propuestos en las Hojas de problemas

Presenciales

6

Semestre

2

Breve descriptor:

Se desarrolla un curso de Analisis Real avanzado. Incluye varios topicos clasicos: Medidas con signo. Continuidad absoluta de

medidas reales: Teorema de Radon-Nikodym. Aplicaciones: Esperanza condicional. Dualidad . Derivacipn de medidas e

integrales en R^{n}. Funciones maximales. Funciones de variacion acotada y absolutamente continuas. Medidas regulares .

Teorema de representacion de Radon-Riesz .Operadores integrales y de convolucion. Espacios de Hilbert Teoria espectral de

operadores compactos y simetricos en espacios de Hilbert. Introduccion a la teoria de distribuciones.


Requisitos

Es muy recomendable para cursar esta asignatura que el alumno haya cursado previamente la asignatura del grado de
matemáticas "Teoria de la Medida" de cuarto curso , .

Objetivos

- Desarrollar los conceptos y tecnicas basicas de la integracion abstracta, incluyendo las medidas absolutamente continuas y la

diferenciacion de medidas. - Estudiar los espacios funcionales L^{p} y su dualidad, asi como los operadores integrales clasicos. -

Estudiar los fundamentos de la teoria de los espacios de Hilbert. - Presentar la teoria espectral de operadores compactos en

espacios de Hilbert.b. - Dar una introduccion a la teoria de las distribuciones

Contenido

- Repaso de la integracion abstracta.

- Medidas con signo. Descomposicion de Hahn. Continuidad absoluta. Teorema de Radon-Nikodym. Aplicaciones. Esperanza

condicional.

- Funcion maximal de Hardy-Litlewood. Derivacion de medidas e integrales en R^{n}. Teorema de Lebesgue. Puntos de densidad.

- Funciones de variacion acotada. Funciones absolutamente continuas.

- Espacios L^{p}. Desigualdades y Dualidad.

- Desigualdad integral de Minkowski. Operadores integrales. Convolucion.

-Medidias regulares. Teorema de representacion de Radon-Riesz. Espacios C(K). Teorema de Korovkin. y Polinomios de

Bernstein.

- Espacios de Hilbert . Ortogonalidad. Bases Hilbertianas.Series de Fourier.. Convergencia puntual.

- Teoria espectral de operadores compactos simetricos en espacios de Hilbert.

- Introduccion a la teoria de distribuciones.


Evaluación

Se hará un examen final. La nota del examen representará el 80% de la calificación. El resto se obtendrá por la participación activa en las clases o el resultado de pruebas de control.
En caso de no aprobar la asignatura, tras la realización del examen final, el examen extraordinario contará el 100% de la nota final del curso.

Bibliografía

.-COHN: Measure theory. Birkhauser 1992
- FOLLAND: Real Analysis. Second edition , Wiley Interscience 1999
Complementaria:
- ALIPRANTIS, BURKINSAHW: Principle of Real Analysis. Academic press 2003
.-CAROTHERS : Real Analysis. Cambridge University Press 2000
.- BREZIS: Análisis Funcional. Alianza Editorial, 1986.
.- LIEB y LOSS: Analysis, second edition. AMS, 2001
- RUDIN : Real and complex analysis. Tercera edición, McGraw-Hill 1988.

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único20/01/2025 - 09/05/2025LUNES 11:00 - 12:00113MARIA JESUS CARRO ROSSELL
MARTES 10:00 - 11:00113MARIA JESUS CARRO ROSSELL


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único20/01/2025 - 09/05/2025LUNES 12:00 - 13:00113MARIA JESUS CARRO ROSSELL
JUEVES 12:00 - 13:00113MARIA JESUS CARRO ROSSELL