Másteres oficiales

Matemáticas - Física (ofrece un grupo en inglés) Plan 2019

Grado y Doble Grado. Curso 2024/2025.

ANÁLISIS DE FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA - 900472

Curso Académico 2024-25

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Comprender los conceptos y los objetos básicos de la teoría de funciones de una variable compleja.
Aplicar los resultados principales a ejemplos concretos elementales.
Resolver problemas razonablemente accesibles acerca de los contenidos cubiertos.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
En estas clases se desarrollarán los temas del Programa.
Clases prácticas
Se resolverán ejercicios relacionados con los resultados teóricos, cuyos enunciados se habrán entregado previamente a los alumnos.
Laboratorios
No

Presenciales

3

No presenciales

4,5

Semestre

5

Breve descriptor:

Se trata de un curso clásico de la teoría basica de funciones de una variable compleja, centrado en la teoría de Cauchy y sus aplicaciones.

Requisitos

Haber cursado las asignaturas de Análisis de Variable Real, Cálculo Diferencial y Cálculo Integral.

Objetivos

Introducir al alumno en la teoria de funciones holomorfas de una variable compleja y sus resultados fundamentales, asi como mostrar algunas de sus aplicaciones.

Contenido

Números complejos: propiedades algebraicas y topológicas.
Derivación de funciones complejas.
Series de potencias. Funciones elementales.
Integración de funciones complejas. Teoría elemental de Cauchy.
Singularidades aisladas. Desarrollo de Laurent.
Funciones meromorfas. El teorema de los residuos. Consecuencias.
Los teoremas del módulo máximo y  de la aplicación abierta. Consecuencias. Aplicaciones biholomorfas.
Funciones armónicas. El problema de Dirichlet para un disco.

Evaluación

Se hará un examen final con teoría y problemas. La nota del examen representará al menos el 80% de la calificación. El resto se obtendrá por la resolución de los ejercicios asignados, la participación activa en las clases o el resultado de pruebas de control.

Bibliografía

(Por orden alfabético)
L.V. AHLFORS, Complex analysis: an introduction to the theory of analytic functions of one complex variable, McGraw-Hill, New York, 1979.
J. B. CONWAY. Functions of one complex variable. Graduate Texts in Mathematics 11. Springer-Verlag, 1978.
T. W. GAMELIN, Complex Analysis, Springer, 2001.
A.A. HAUSER. Variable Compleja. Fondo Educativo Interamericano. New York, 1973.
J. E. MARSDEN, M.J. HOFFMAN. Basic Complex Analysis. Freeman and Co., 2003.
H.A. PRIESTLEY. Introduction to Complex Analysis. Oxford Univ. Press, 2003.
R. REMMERT. Theory of complex functions. Graduate Texts in Mathematics 122. Springer-Verlag, 1991.
E.M. STEIN, R. SHAKARCHI, "Complex Analysis", Princeton Lectures in Analysis II, Princeton University Press, 2003.

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único09/09/2024 - 13/12/2024LUNES 13:30 - 14:30B06JUAN FERRERA CUESTA
MARTES 13:30 - 14:30B06JUAN FERRERA CUESTA
JUEVES 14:00 - 15:00S-108JUAN FERRERA CUESTA


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único09/09/2024 - 13/12/2024MARTES 12:30 - 13:30B06JUAN FERRERA CUESTA
MIÉRCOLES 13:30 - 14:30B12JUAN FERRERA CUESTA