¿Por qué vemos girar la rueda de un coche en dirección contraria a la de su marcha? ¿Y qué les pasa a las aspas del helicóptero cuando está en el aire, para dónde se mueven? Parece como si de repente nuestra vista nos estuviera jugando una mala pasada. La explicación de este misterio es bien sencilla y se basa en la llamada propiedad de muestreo de la visión.

Todos sabemos que para que una sucesión de imágenes, mostradas de manera consecutiva, dé sensación de movimiento, ha de hacerse con una frecuencia de unas 24 imágenes por segundo. Es decir, el ojo procesa una imagen cada 1/24 sg.

Si hacemos girar un punto sobre una circunferencia, en el sentido horario, a una velocidad de V vueltas por segundo, la ecuación del movimiento viene dada por

(Sin[2π t V] , Cos[2π t V]),

y por lo tanto, evaluando t en los puntos de la forma k/24, k = 1, ... ,24, obtenemos la colección de puntos que corresponden a las 24 imágenes por segundo del movimiento:

(Sin[2π k V/24] , Cos[2π k V/24]).

La pregunta que nos hacemos ahora es ¿cuándo 2 puntos consecutivos de esta sucesión parece que estén girando en sentido horario, o al revés? La respuesta es clara: el giro será en el sentido de las agujas del reloj si el ángulo que los separa (medido en este sentido) es menor que π (módulo 2π). Análogamente, el giro será antihorario si el ángulo está entre π y 2π (módulo 2π).

Si calculamos este ángulo, vemos que es igual a 2π V/24, y por lo tanto el movimiento es en el sentido horario si

V/24 - [V/24] < 1/2

siendo [x] la parte entera de x. En particular, el primer caso en el que hay cambio visual del giro ocurre cuando

1/2 < V/24 < 1,

es decir, V varía entre 12 y 24 vueltas por segundo. Entre 24 y 36, el giro será horario, entre 36 y 48, antihorario, etc.

Así, por ejemplo, si calculamos el giro de una rueda de coche de 15 pulgadas de diámetro (unos 38 cm), la velocidad equivalente a 18 vueltas por segundo (18 es el valor medio entre 12 y 24) es

38 π 12 3600/100000 = 77,4 Km/h.

El siguiente programa de Mathematica dibuja el giro de un punto a 18 revoluciones por segundo. Selecciona las imágenes, genera una animación a velocidad máxima (9) y verás qué pasa.

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Created by Mathematica  (December 10, 2004)