Resolver problemas de Matemáticas mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas. Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas. Desarrollar la capacidad de identificar y descibir matemáticamente un problema, estructurar la información disponible y seleccionar un modelo adecuado.

Aprender a hablar, demostrar y resolver en Matemáticas. Distinguir qué son las cosas de cómo se calculan. Alcanzar el juicio crítico necesario para distinguir entre una demostración correcta y otra que no lo es. Descubrir las diferencias que incluso en el ámbito de lo lineal presentan el cuerpo real y el complejo. Comenzar a enfrentarse a problemas que no son ejercicios.

Se recomienda haber finalizado el primer ciclo de licenciatura de Matemáticas.
Es aconsejable haber cursado la asignatura de Estructuras Algebraicas.

El propósito de ese curso es desarrollar de modo teórico y práctico
los principales algoritmos algebraicos de uso actual dentro y fuera de las matemáticas: algoritmos en Teoría de Números básica, algoritmos de factorización y tests de primalidad, algoritmos para álgebra lineal y retículos, algoritmos sobre polinomios, algoritmos de Teoría de Números más avanzados.

1. Algoritmos Fundamentales. El algoritmo de Euclides. Aplicaciones del Algoritmo de Euclides: aritmética modular.
2. Algoritmos modulares e interpolación.
3. La resultante y el cálculo del gcd. Subresultantes. Algoritmo de Habitch-Loos.
4. La transformada de Fourier discreta y rápida. Algoritmo de Karatsuba.
5. Método de Newton.
6. Factorización de polinomios sobre cuerpos finitos. Algoritmos.
7. Lema de Hensel y factorización de polinomios. Algoritmo de Zasseuhaus.
8. Retículos. Algoritmos de reducción de las bases de Lenstra y Lovacs.

Hay dos vías para aprobar esta asignatura. La primera de estas es la evaluación continua, que consiste en la entrega de ejercicios de programación (70%) y pruebas de control (30%). La otra vía es un examen final por el 100% de la nota. Para los que prefieran evaluarse por ambas vías, la nota obtenida será el máximo de las dos notas.

"Modern Computer Algebra", J. von Zv. Gathen, J. Gerhard. Cambridge Univ. Press, 1999.
"Fundamental Problems of Algorithmic Algebra", Ch. K. Yap, Oxford Univ. Press. 2000.

El alumno deberá conocer los algoritmos básicos y sus aplicaciones.