Matemáticas Avanzadas
Master's Programme. Academic Year 2024/2025.
ANÁLISIS FUNCIONAL - 606163
Curso Académico 2024-25
Datos Generales
- Plan de estudios: 061L - MÁSTER UNIVERSITARIO EN MATEMÁTICAS AVANZADAS (2012-13)
- Carácter: OPTATIVA
- ECTS: 7.5
SINOPSIS
COMPETENCIAS
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Si
Clases prácticas
Si
Presenciales
7,5
Breve descriptor:
El objetivo de la asignatura es continuar la introducción del alumno en el Análisis Funcional. Se mostrarán diversas aplicaciones.
Respecto a la metodología, se expondrán los temas en la pizarra, proponiendo a los alumnos completar ciertos detalles, resolver ejercicios y realizar trabajos complementarios. La solución de parte de estas cuestiones la expondrán los alumnos en la pizarra, supervisados por los profesores.
Objetivos
Continuar la introducción del alumno en el Análisis Funcional.
Contenido
1. Repaso de resultados básicos de Análisis Funcional. Repaso de los espacios de Banach clásicos de sucesiones y funciones.
2. Dualidad, topologías débil y débil*, principio de acotación uniforme, teoremas de Mazur, Alaoglu, Goldstine, condiciones para la metrizabilidad de la bola unidad para las topologías débil y débil*, propiedades de los espacios reflexivos, algunas consecuencias de los teoremas de James y Bishop-Phelps.
3. Propiedades de las envolturas convexas (teoremas de Caratheodory, Mazur, Grothendieck y Krein), propiedades de la estructura extremal de convexos y compactos (teoremas de Krein-Milman, Milman y Choquet). Espacio cociente, suma directa de espacios, bases de Schauder y sucesiones básicas.
4. Teoría espectral de operadores: álgebras de Banach, propiedades espectrales básicas y subconjuntos del espectro. El teorema espectral. Cálculos funcionales (cálculo funcional holomorfo de Dunford-Riesz) y el teorema de la aplicación espectral. Ejemplos concretos.
5. Teoría local de espacios de Banach. Normas en R^n. Desigualdad de Prekopa-Leindler. Desigualdad de Brunn-Minkowski. Desigualdad Isoperimétrica.
6. Variables gaussianas y de Bernouilli. Lema de Levy. Fenómeno de concentración de la medida.
7. Teorema de Dvoreztki. Evaluación
Los alumnos tendrán que aprobar cada una de las dos partes naturales de la asignatura (temas 1 a 4 y 5 a 7 ). La nota final será la media de esas dos calificaciones. La evaluación de los alumnos en cada parte se hará mediante las tareas y pruebas que realicen en ella. En caso necesario o si algún alumno desea subir nota, se hará un examen final de cada parte o se propondrá la entrega de un trabajo adicional.
Bibliografía
1. F. Albiac and N. Kalton, Topics in Banach Space Theory, Graduate Texts in Mathematics, vol. 233, Springer-Verlag, New York, 2006.
2. A. Bowers and N. J. Kalton, An Introductory Course in Functional Analysis (Universitext).
3. M. Fabian, P. Habala, P. Hajek, Functional Analysis, Canadian Math. Soc., Springer 2001.
4. M. Fabian, P. Habala, P. Hájek, V. Montesinos, V. Zizler, Banach Space Theory: The Basis for Linear and Nonlinear Analysis (CMS Books in Mathematics).
5. V. D. Milman, G. Schechtman. Asymptotic theory of finite dimensional normed spaces. Springer
6. N. Tomczak-Jaegerman. Banach-Mazur distances and finite dimensional operator ideals. Longman Scientific and Technical
2. A. Bowers and N. J. Kalton, An Introductory Course in Functional Analysis (Universitext).
3. M. Fabian, P. Habala, P. Hajek, Functional Analysis, Canadian Math. Soc., Springer 2001.
4. M. Fabian, P. Habala, P. Hájek, V. Montesinos, V. Zizler, Banach Space Theory: The Basis for Linear and Nonlinear Analysis (CMS Books in Mathematics).
5. V. D. Milman, G. Schechtman. Asymptotic theory of finite dimensional normed spaces. Springer
6. N. Tomczak-Jaegerman. Banach-Mazur distances and finite dimensional operator ideals. Longman Scientific and Technical
Estructura
| Módulos | Materias |
|---|---|
| No existen datos de módulos o materias para esta asignatura. | |
Grupos
| Clases teóricas y/o prácticas | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
| Grupo único | 04/09/2024 - 20/12/2024 | LUNES 11:00 - 13:00 | - | DAVID PEREZ GARCIA MIGUEL MONSALVE LOPEZ |
| MIÉRCOLES 11:00 - 13:00 | - | DAVID PEREZ GARCIA MIGUEL MONSALVE LOPEZ | ||
| VIERNES 11:00 - 12:00 | - | DAVID PEREZ GARCIA MIGUEL MONSALVE LOPEZ | ||