Ingeniería Matemática
Master's Programme. Academic Year 2024/2025.
MODELIZACIÓN Y SIMULACIÓN EN SISTEMAS DINÁMICOS - 604327
Curso Académico 2024-25
Datos Generales
- Plan de estudios: 0648 - MÁSTER UNIVERSITARIO EN INGENIERÍA MATEMÁTICA (2010-11)
- Carácter: OBLIGATORIA
- ECTS: 5.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
Comprender y utilizar el lenguaje y las herramientas matemáticas para plantear modelos de sistemas dinámicos lineales y no lineales con aplicaciones en la ingeniería. Poder estudiar su comportamiento y simularlo en ordenador.
Específicas
Se inicia al estudiante en la herramienta MATLAB, Comsol Multiphysics y se introducen las técnicas básicas de modelización matemática y simulación numérica de sistemas dinámicos.
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Sesiones académicas teóricas.
Clases prácticas
Sesiones de trabajo personal en el aula de informática.
Presenciales
5
Breve descriptor:
Se estudian técnicas matemáticas de modelización y estudio de sistemas dinámicos.
Objetivos
Se trata de que el alumno adquiera los conocimientos suficientes para la aplicación adecuada de un conjunto de herramientas de la matemática aplicada para el planteamiento matemático de sistemas dinámicos y el análisis de su comportamiento.
Contenido
1. Introducción al espacio de fases, puntos de equilibrio. Modelización de un amortiguador.
2. Sistemas disipativos. Función de Lyapunov. Bifurcaciones de puntos de equilibrio. Modelización del movimiento de partículas cargadas en campos eléctricos.
3. Sistemas conservativos. Espacio de fases. Bifurcaciones no locales. Construcción numérica de separatrices.
4. Trayectorias homo- y heteroclínicas. Su análisis numérico. Diagrama de bifurcaciones. Modelos de la dinámica neuronal.
5. Bifurcación de Andronov-Hopf. Construcción numérica del diagrama de bifurcaciones.
6. Análisis dimensional y Escalado
7. Expansiones asintóticas
8. Soluciones autosimilares
9. Introducción a la mecánica de medios continuos. Implementación en Comsol Multiphysics
Evaluación
La evaluación consistirá en la realización de varias prácticas que supondrá el 50% de la nota final y de entrega de informes de resolución de los problemas propuestos que supondrá el otro 50% de la asignatura.
Bibliografía
BIBLIOGRAFÍA
1 J. Guckenheimer, P. Holmes: Nonlinear oscillations, dynamical systems, and bifurcations of vector fields. Springer, 1983.
2 V.I. Arnold: Mecánica Clásica. Editorial Paraninfo, 1984.
3 R. Burden y J.D. Faires: Análisis numérico. Grupo Editorial Iberoamericana, 1996.
4 J.A. Infante y J.M. Rey: Métodos numéricos. Teoría, problemas y prácticas con Matlab. 3 edición. Ediciones Pirámide, 2008.
5 M.A. Martín, M. Morán y M. Reyes: Iniciación al caos.
6 R. M. Temam y A.M. Miranville: Mathematical Modeling in Continuum Mechanics. 2 edición. Cambridge University Press, 2005.
7 A.e. Fowler: Mathematical Models in Applied Science. 2 edición. Cambridge University Press, 1998.
1 J. Guckenheimer, P. Holmes: Nonlinear oscillations, dynamical systems, and bifurcations of vector fields. Springer, 1983.
2 V.I. Arnold: Mecánica Clásica. Editorial Paraninfo, 1984.
3 R. Burden y J.D. Faires: Análisis numérico. Grupo Editorial Iberoamericana, 1996.
4 J.A. Infante y J.M. Rey: Métodos numéricos. Teoría, problemas y prácticas con Matlab. 3 edición. Ediciones Pirámide, 2008.
5 M.A. Martín, M. Morán y M. Reyes: Iniciación al caos.
6 R. M. Temam y A.M. Miranville: Mathematical Modeling in Continuum Mechanics. 2 edición. Cambridge University Press, 2005.
7 A.e. Fowler: Mathematical Models in Applied Science. 2 edición. Cambridge University Press, 1998.
Otra información relevante
Los alumnos realizarán también lecturas dirigidas de artículos relacionados con las materias del programa propuestos por los profesores.
Estructura
| Módulos | Materias |
|---|---|
| No existen datos de módulos o materias para esta asignatura. | |
Grupos
| Clases teóricas y/o prácticas | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
| Grupo único | 10/12/2024 - 12/12/2024 | MARTES 16:30 - 18:30 | - | BENJAMIN PIERRE PAUL IVORRA VALERIY MAKAROV SLIZNEVA |
| JUEVES 16:30 - 18:30 | - | BENJAMIN PIERRE PAUL IVORRA VALERIY MAKAROV SLIZNEVA | ||
| 17/12/2024 - 09/01/2025 | MARTES 16:30 - 18:30 | - | BENJAMIN PIERRE PAUL IVORRA VALERIY MAKAROV SLIZNEVA | |
| MIÉRCOLES 16:30 - 18:30 | - | BENJAMIN PIERRE PAUL IVORRA VALERIY MAKAROV SLIZNEVA | ||
| JUEVES 16:30 - 18:30 | - | BENJAMIN PIERRE PAUL IVORRA VALERIY MAKAROV SLIZNEVA | ||
| 14/01/2025 - 20/02/2025 | MARTES 16:30 - 18:30 | - | BENJAMIN PIERRE PAUL IVORRA VALERIY MAKAROV SLIZNEVA | |
| JUEVES 16:30 - 18:30 | - | BENJAMIN PIERRE PAUL IVORRA VALERIY MAKAROV SLIZNEVA | ||