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Matemáticas y Ciencia de Datos

Undergraduate Programme. Academic Year 2024/2025.

MODELOS DINÁMICOS - 803950

Curso Académico 2024-25

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Comprender y utilizar las técnicas y modelos de la estadística con el lenguaje matemático adecuado. Asimilar la definición de nuevos objetos matemático-estadísticos en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar dichos objetos en diferentes contextos.
Específicas
Asimilar los conceptos fundamentales de la dinámica de los sistemas lineales y no lineales y poder estudiar el comportamiento de sus soluciones cuando no se conozcan explícitamente.
Otras
Ubicación de la teoría en el marco de la historia de la matemática.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Clases teóricas
Clases prácticas
Clases prácticas

Presenciales

2,4

No presenciales

3,6

Semestre

6

Breve descriptor:

Conocimiento de los conceptos y técnicas fundamentales del estudio de sistemas dinámicos lineales y no lineales incluyendo: teoremas de existencia y unicidad de soluciones de sistemas, estabilidad, linealización, funciones de Lyapunov, existencia de funciones periódicas, etc. Además, se hará una introducción al estudio de ecuaciones en derivadas parciales incluyendo: método de separación de variables y estudio de ecuaciones clásicas (del calor, de ondas y de Laplace).

Requisitos

Elementos de ecuaciones diferenciales ordinarias. Se utilizan nociones de álgebra lineal, cálculo diferencial en varias variables y aspectos topológicos de espacios de funciones. Para la parte de ecuaciones en derivadas parciales será necesario cierto grado de conocimiento de series de Fourier.

Objetivos

Conocimiento y manejo de las técnicas de sistemas dinámicos lineales y no lineales, que permiten modelar la evolución de un proceso que se desarrolla en el tiempo. Estudio rudimentario de ecuaciones clásicas en derivadas parciales mediante el cálculo de soluciones por separación de variables y análisis de Fourier.

Contenido

1. Conceptos básicos de ecuaciones diferenciales y métodos de integración elemental (tema de repaso).

2. Existencia y unicidad de solución: teoremas de Cauchy-Lipschitz, teorema de existencia de Peano, teorema de extensión, continuidad con respecto a las condiciones iniciales, ejemplo de Müller.

3. Estabilidad: comportamiento cualitativo de soluciones de sistemas lineales y no lineales, teorema de Hartman-Grobman, teorema de Lyapunov, teorema de Poincaré-Bendixon, diagramas de fases, modelo de Lotka-Volterra.

4. Ecuaciones en diferencias.

5. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales y método de separación de variables aplicado al estudio de las ecuaciones clásicas (del calor, de ondas y de Laplace).

Evaluación

Examen final: 90%.
Control tipo test: 10%.

Bibliografía

- M. Braun, Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones, Grupo Editorial Iberoamérica (1990).
- C. Fernández, F.J. Vázquez y J.M. Vegas, Ecuaciones diferenciales y en diferencias. Sistemas dinámicos, Thomson (2003).
- G.A. Muñoz y J.B. Seoane, Fundamentos y problemas resueltos de teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales, Paraninfo (2017).

Otra información relevante

Campus virtual

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único20/01/2025 - 09/05/2025JUEVES 11:00 - 12:00B15TERESA ELVIRA LUQUE MARTINEZ
VIERNES 11:00 - 12:00B08TERESA ELVIRA LUQUE MARTINEZ


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único20/01/2025 - 09/05/2025JUEVES 12:00 - 13:00B15TERESA ELVIRA LUQUE MARTINEZ
VIERNES 12:00 - 13:00B08TERESA ELVIRA LUQUE MARTINEZ