Matemáticas y Ciencia de Datos
Undergraduate Programme. Academic Year 2024/2025.
GEOMETRÍA LINEAL - 803948
Curso Académico 2024-25
Datos Generales
- Plan de estudios: 081F - GRADO EN MATEMÁTICAS Y CIENCIA DE DATOS (2022-23)
- Carácter: Obligatoria
- ECTS: 6.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
- Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
- Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
Transversales
- Poder transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público especializado.
- Desarrollar aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
Específicas
- Adquirir el uso de los mecanismos que permiten la traducción fluida entre el lenguaje algebraico y el geométrico especialmente en dimensiones uno y dos.
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Seminarios
Clases prácticas
Trabajos de campo
Prácticas clínicas
Laboratorios
Exposiciones
Otras actividades
TOTAL
Presenciales
No presenciales
Semestre
Breve descriptor:
La geometría proyectiva es una rama clásica de las matemáticas en la que
han trabajado numerosos matemáticos insignes. Permite definir un marco
abstracto en el que se pueden representar las restantes geometrías,
tanto la geometría afín y euclídea como la geometría hiperbólica y
otras.
Su estudio es muy útil en la formación de un matemático, por un lado
porque desarrolla su capacidad de abstracción y formalización y, por
otro lado, debido a sus numerosas relaciones con otras ramas de las
matemáticas, notablemente con la geometría algebraica. También encuentra
aplicaciones en la física (por ejemplo, en mecánica cuántica) o en la
ingeniería (dada su utilidad en el diseño asistido por ordenador o en
visión artificial).
El objeto de la asignatura será introducir las nociones básicas
suficientes para comprender qué es la geometría proyectiva y algunos de
los teoremas clásicos más relevantes, lo que pondrá al estudiante
interesado en situación de continuar aprendiendo de forma autónoma.
Requisitos
Objetivos
Introducir al alumno las nociones básicas de la geometría proyectiva y su relación con la geometría afín.
Contenido
El programa incluirá los epígrafes siguientes, en el orden y con la extensión que cada profesor estime conveniente:
- Geometría proyectiva: espacios proyectivos, subespacios proyectivos,
aplicaciones proyectivas, homografías, sistemas de referencia
proyectivos y coordenadas homogéneas, dualidad, razón doble.
- Relación entre las geometrías proyectiva, afín y euclídea: completado
proyectivo de espacios afines, estructura afín del complementario de un
hiperplano proyectivo.
- Cónicas proyectivas: aplicación al estudio de las cónicas afines y euclídeas. Introducción a las cuádricas.
Evaluación
-Examen final (incluyendo posibles parciales): entre el 60% y 80%
-Evaluación in situ mediante observación directa de trabajo y desempeño de los alumnos: Entre 10% y 20%
-Entrega de prácticas: Entre 10% y 20%
Nota: Si la calificación final anterior fuera inferior a la nota del examen, se tomará como nota final esta última.
Los exámenes serán comunes en la medida de lo posible.
Cada profesor detallará en su grupo estos aspectos. Cualquier variación en las condiciones que se pudiera producir se comunicará a través del campus virtual o por correo electrónico.
Bibliografía
- M. Audin. "Geometry". Universitext Springer, 2003.
- E. Casas-Alvero. "Analytic projective geometry". European Mathematical Society, cop. 2014.
- J.F. Fernando Galván, J.M. Gamboa. "Geometría lineal. Espacios afines y proyectivos". Ed Sanz y Torres S.L. 2017.
- J. Frenkel. "Géométrie pour l'élève professeur". Hermann, 1973.
- F.J. Gallego. "Apuntes de Geometría Lineal". Accesible en http://www.mat.ucm.es/~gallego/GL_ultima_version.pdf.
- B.Ingrao. "Coniques projectives, affines et métriques", Calvage & Mounet, 2011.
- E. Outerelo, J.M. Sánchez. "Nociones de geometría proyectiva". Editorial Sanz y Torres, S.L., 2009.
- J. M. Ruiz, J. M. Rodríguez. "Lecciones de geometría proyectiva". Editorial Sanz y Torres, S.L., 2ªed. 2020.
- L.A. Santaló. "Geometría Proyectiva". Buenos Aires, Eudeba, 1966.
- J.G. Semple, G.T. Kneebone. "Algebraic Projective Geometry". Oxford, Clarendon Press, 2005.
- A. Valdés Morales, J. Lafuente López. "Geometría Lineal. Teoría y problemas resueltos". Editorial Sanz y Torres, S.L., 2023.
- A. Zamora, H. Barge. "Geometría Afin y Proyectiva", Ed Sanz y Torres S.L. 2022.
Otra información relevante
En algunos grupos se podrá requerir el uso de herramientas informáticas para facilitar los cálculos y permitir visualizaciones. La calificación de cada grupo es competencia del profesor a cargo del mismo.
Estructura
Módulos | Materias |
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No existen datos de módulos o materias para esta asignatura. |
Grupos
Clases prácticas | ||||
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Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo m1 | 09/09/2024 - 13/12/2024 | JUEVES 11:00 - 12:00 | B08 | YAGO ANTOLIN PICHEL |
Grupo m2 | 09/09/2024 - 13/12/2024 | JUEVES 11:00 - 12:00 | B04 | ENRIQUE ARRONDO ESTEBAN |
Grupo m3 | 09/09/2024 - 13/12/2024 | MIÉRCOLES 11:30 - 12:30 | B03 | ALEJANDRA GARRIDO ANGULO |
Grupo t1 | 09/09/2024 - 13/12/2024 | MIÉRCOLES 19:00 - 20:00 | B03 | VICENTE MUÑOZ VELAZQUEZ |
Grupo t2 | 09/09/2024 - 13/12/2024 | JUEVES 19:00 - 20:00 | B04 | LUIS HERNANDEZ CORBATO |
Clases teóricas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo m1 | 09/09/2024 - 13/12/2024 | MIÉRCOLES 12:00 - 13:00 | B08 | YAGO ANTOLIN PICHEL |
JUEVES 10:00 - 11:00 | B08 | YAGO ANTOLIN PICHEL | ||
VIERNES 09:00 - 10:00 | B08 | YAGO ANTOLIN PICHEL | ||
Grupo m2 | 09/09/2024 - 13/12/2024 | MIÉRCOLES 12:00 - 13:00 | B12 | ENRIQUE ARRONDO ESTEBAN |
JUEVES 10:00 - 11:00 | B04 | ENRIQUE ARRONDO ESTEBAN | ||
VIERNES 09:00 - 10:00 | B04 | ENRIQUE ARRONDO ESTEBAN | ||
Grupo m3 | 09/09/2024 - 13/12/2024 | LUNES 11:30 - 12:30 | B03 | ALEJANDRA GARRIDO ANGULO |
LUNES 12:30 - 13:30 | B03 | ALEJANDRA GARRIDO ANGULO | ||
VIERNES 11:30 - 12:30 | B03 | ALEJANDRA GARRIDO ANGULO | ||
Grupo t1 | 09/09/2024 - 13/12/2024 | LUNES 19:00 - 20:00 | B03 | VICENTE MUÑOZ VELAZQUEZ |
MARTES 19:00 - 20:00 | B03 | VICENTE MUÑOZ VELAZQUEZ | ||
VIERNES 19:00 - 20:00 | B03 | VICENTE MUÑOZ VELAZQUEZ | ||
Grupo t2 | 09/09/2024 - 13/12/2024 | LUNES 19:00 - 20:00 | B04 | LUIS HERNANDEZ CORBATO |
MARTES 18:00 - 19:00 | B04 | LUIS HERNANDEZ CORBATO | ||
VIERNES 19:00 - 20:00 | B04 | LUIS HERNANDEZ CORBATO |