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Matemáticas

Undergraduate Programme. Academic Year 2024/2025.

CÁLCULO DE VARIACIONES - 800622

Curso Académico 2024-25

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Comprender los conceptos básicos y la filosofía del cálculo de variaciones.(CG1, CG3)
Ser capaces de formular y analizar problemas de tipo variacional. (CG1, CG4)
Específicas
Aprender a realizar modelos matemáticos de problemas de tipo físico mediante el empleo de técnicas
variacionales. (CE2)

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Clases prácticas
Sí (problemas en la pizarra)
Presentaciones

Presenciales

3,3

No presenciales

2,7

Semestre

8

Breve descriptor:

Introducción al cálculo variacional, que consiste en optimización de funcionales. Se estudiarán algunas aplicaciones a problemas clásicos, principalmente de mecánica.

Requisitos

Conocimientos de cálculo y de ecuaciones diferenciales

Objetivos

Los indicados en las competencias.

Contenido

1) Planteamiento. Relación con la optimización. Problemas variacionales básicos.
2) Herramientas matemáticas: variaciones de Gâteaux, convexidad,...
3) Ecuación de Euler-Lagrange.
4) Formulación hamiltoniana. La ecuación de Hamilton-Jacobi. Leyes de conservación.
5) Condiciones suficientes.
6) Aplicaciones(*)

(*) Dependerán del perfil e intereses de los alumnos. Pueden ser, p.ej.: Relatividad, Mecánica Cuántica, Electromagnetismo,..

Evaluación

Examen final, que contará 2/3 de la nota.
Realización de trabajos/presentaciones/problemas durante el curso, con asistencia regular a clase, contará 1/3 de la nota.

En caso de tener un estudiante que no ha participado (o decide renunciar a ella) en la evaluación continua a lo largo del curso, podrá presentarse al examen final, siendo la valoración del mismo, el 100% de su nota total. La parte de evaluación continua se guarda para septiembre.

Bibliografía

1) "Variational calculus and optimal control", John L. Troutman, Springer Verlag, New York, 1996
2) "The calculus of variations", Bruce van Brunt. Springer Verlag, New York, 2004
3) "Calculus of variations", I.M. Gelfand & S. M. Fomin. Prentice Hall, 1963
4) "Cálculo variacional : ejemplos y problemas", M. L. Krasnov, G. I. Makarenko, A. I. Kiseliov,. Ed. Mir. Moscú, 1992
5) Teoría y problemas de mecánica teórica : con una introducción a las ecuaciones de Lagrange y a la teoría hamiltoniana. Murray R. Spiegel. McGraw-Hill, col. Schaum, 1996

Otra información relevante

La asignatura estará en el Campus Virtual

Estructura

MódulosMaterias
CONTENIDOS ESPECIFICOS AVANZADOSCÁLCULO DE VARIACIONES

Grupos

Grupo Erasmus
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo Erasmus - - -FRANCISCO JAVIER SORIA DE DIEGO