Matemáticas
Undergraduate Programme. Academic Year 2024/2025.
AMPLIACIÓN DE ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES - 800608
Curso Académico 2024-25
Datos Generales
- Plan de estudios: 0803 - GRADO EN MATEMÁTICAS (2009-10)
- Carácter: Optativa
- ECTS: 6.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
Dominio del concepto de solución generalizada en la teoría de ecuaciones en derivadas parciales. Conocimiento de la teoría de distribuciones y del marco funcional adecuado para la formulación de problemas bien propuestos. Espacios de Sobolev. Teorema de Lax-Milgram, Existencia de soluciones generalizadas.
Transversales
Conocimiento de la importancia de las ecuaciones en derivadas parciales para la modelización de procesos en ciencias e ingeniería.
Específicas
Capacidad para formular y resolver problemas elípticos, parabólicos e hiperbólicos, en el marco funcional adecuado.
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Clases teóricas con exposición detallada de los resultados, según el caso, exposición detallada de las demostraciones o de las ideas básicas de las mismas. Iniciación al manejo de los resultados mediante ejemplos prácticos y ilustración de los mismos mediante ejemplos procedentes de las ciencias. Participación activa de los estudiantes en las clases teóricas.
Clases prácticas
Clases prácticas con resolución de problemas por parte de los alumnos. Identificación de las principales dificultades de los estudiantes en la asimilación de los nuevos conocimientos.
TOTAL
60 horas de actividades presenciales
Presenciales
2,4
No presenciales
3,6
Semestre
2
Breve descriptor:
El curso pretende estudiar el principio del mínimo de Hopf y desarrollar la teoría de soluciones generalizadas para resolver problemas de contorno relativos a los operadores elípticos de segundo orden.
Requisitos
Conocimientos básicos de teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales.
Objetivos
Introducir los contenidos matemáticos que permitan manejar soluciones generalizadas para las ecuaciones en derivadas parciales.
Contenido
I: Principio del mínimo de Hopf. Lema de frontera de Hopf-Oleinik. Clasificación de supersoluciones. Aplicaciones.
II: Espacios de Hilbert. Teoremas de Motzkin, Riesz, Lax-Milgram, Stampachia y Hille-Yosida.
III: Espacios de Sobolev. Derivadas generalizadas. Teorema de trazas.
IV- Formulación débil de problemas lineales de valores de contorno de tipo elíptico.
V: Ecuaciones del calor y de las ondas.
Evaluación
Examen final de la asignatura (al menos el 80%) e información obtenida mediante la participación activa del alumnado en el desarrollo de las clases teóricas y prácticas (hasta el 20%).
Bibliografía
-H. Brézis, Functional Analysis. Springer 2011.
-L.C. Evans, Partial Differential Equations. American Mathematical Society, 1998
-F. John, Partial Differential Equations, Springer Verlag, 1982.
-J. López-Gómez, Linear Second Order Elliptic Operators, World Scientific 2013.
-L.C. Evans, Partial Differential Equations. American Mathematical Society, 1998
-F. John, Partial Differential Equations, Springer Verlag, 1982.
-J. López-Gómez, Linear Second Order Elliptic Operators, World Scientific 2013.
Estructura
| Módulos | Materias |
|---|---|
| CONTENIDOS AVANZADOS EN MATEMÁTICAS PURA Y APLICADA II | MÉTODOS ANÁLITICOS Y NÚMERICOS PARA LAS ECUACIONES EN DERIVADAS |
Grupos
| Clases teóricas | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
| Grupo único | 20/01/2025 - 09/05/2025 | MARTES 11:00 - 12:00 | 113 | JULIAN LOPEZ GOMEZ |
| MIÉRCOLES 11:00 - 12:00 | 113 | JULIAN LOPEZ GOMEZ | ||
| Clases prácticas | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
| Grupo único | 20/01/2025 - 09/05/2025 | MARTES 12:00 - 13:00 | 113 | JULIAN LOPEZ GOMEZ |
| MIÉRCOLES 12:00 - 13:00 | 113 | JULIAN LOPEZ GOMEZ | ||