CG1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
CG2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
CG3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG4 - Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.

Relacionadas con CT2, CT4, CT5
buscar soluciones a problemas en artículos o libros. colaboración en equipo. Ser capaces de trasmitir ideas a otros equipos de trabajo, comunicación oral o escrita

CE1 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas.
CE2 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
CE3 - Planificar la resolución de un problema en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE4 - Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
CE6 - Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos en Matemáticas.
CE7 - Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas.

Clases participativas

Clases de ejercicios en grupos d etrabajo

Presentaciones de Temas, que profundizan más en las explicaciones dadas por el profesor en las clases teóricas y presentación de ejercicios realizados en grupos de trabajo, que se organizan a principio de curso. Estas presentaciones producen un material escrito que se sube al CV para ser aprovechado por los distintos grupos, es decir por la totalidad de los alumnos.

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Es conveniente que el estudiante haya aprobado Estructuras Algebraicas, Ecuaciones Algebraicas.

Introducción, con interpretación geométrica, de las nociones básicas de Álgebra Conmutativa, como es la teoría de anillos y módulos noetherianos.

1 Introducción a la teoría de anillos.  Ideales. Ideales finitamente generados  Anillos de polinomios. Teorema de la Base.

2 Módulos. Producto tensorial de módulos y álgebras.

3. Lenguaje categórico . Categorías, Funtores. Exactitud. Módulos proyectivos, inyectivos, planos.

4.  Anillos de fracciones y localización. Lema de Nakayama.

5. Dependencia entera. Lema de normalización de Noether.

6. Teorema de los ceros de Hilbert. Geometría del espectro de un anillo.

7. Anillos y Módulos noetherianos . Descomposición primaria de ideales y módulos.

8. Anillos y Módulos artinianos.

9. Anillos graduados. Polinomio de Hilbert.

10.Teorema de la dimensión para anillos locales noetherianos. aplicaciones geométricas.

Hay dos métodos de evaluación continua. En el primero (deseable) hay asistencia asidua a clase y realización de ejercicios en grupos de trabajo con exposiciones (20%) Exposiciones al final de temas de teoría en esos grupos a modo de "examen oral" (80%). En el segundo , para los alumnos que no pueden asistir asiduamente a clase por algún motivo; se califica 100% un examen final con ejercicios y preguntas teóricas.
En la convocatoria extraordinaria sólo tiene lugar el segundo

Bibliografía básica recomendada:
- M. Reid, "Undergraduate Commutative Algebra", London Math. Soc., Student Texts 29, 1995.
- M.F. Atiyah, I.G. MacDonald, "Introduction to Commutative Algebra", Addison-Wesley Publishing Co. 1969.
- E. Arrondo, "Ageometric introduction to Commutative Algebra", UCM 2006.

Bibliografía complementaria recomendada:
- D. Cox, J. Little, D. O. "Shea, ¿Ideals, Varieties and Algorithms", Springer 1992.
-D. Eisenbud: Introduction to commutative algebra: with a view to algebraic geometry. GTM. Springer.Verlag 3rd. edition (revised) 1999
E. Kunz, "Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry", Birkhäuser 1985.
- H. Matsumura, "Commutative Ring Theory", Second edition. Cambridge University Press, Cambridge, 1989.
- J. S. Milne, "A primer of Commutative Algebra", http://www.jmilne.org/math/
. -Henri Lombardi, Claude Quitté: "Commutative Algebra:Constructive Methods". Springer-Verlag 2015.