Matemáticas
Undergraduate Programme. Academic Year 2024/2025.
TEORÍA CLÁSICA DE ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES - 800599
Curso Académico 2024-25
Datos Generales
- Plan de estudios: 0803 - GRADO EN MATEMÁTICAS (2009-10)
- Carácter: Optativa
- ECTS: 6.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
Conocer la teoría clásica de las ecuaciones en derivadas parciales y las propiedades fundamentales de las ecuaciones de Laplace, difusión y ondas .
Transversales
Obtención y discusión de modelos matemáticos en ciencias naturales.
Específicas
Propiedades básicas y resolución de problemas de contorno para las ecuación de Laplace, de difusion y de ondas .
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Entre 2 y 3 horas semanales en promedio.
Seminarios
Clases prácticas
Entre 1 y 2 horas semanales en promedio, hasta completar 4 horas semanales con las clases teóricas.
Laboratorios
TOTAL
60 horas presenciales.
Presenciales
2,4
No presenciales
3,6
Semestre
1
Breve descriptor:
Se explicará el papel central desempeñado por las ecuaciones en derivadas parciales en el avance de la Matemática, en particular, y de las ciencias físicas y de la vida, la economía y la ingeniería, en general. Los temas a desarrollar incluyen los siguientes:Propiedades de leyes de conservación, problema de contorno para la ecuación de Laplace, problemas de valores iniciales y de contorno para las ecuaciones de la difusión lineal y de las ondas.
Requisitos
Cálculo diferencial e integral de varias variables y conocimientos de ecuaciones diferenciales ordinarias .
Objetivos
Introducción a la teoría de ecuaciones en derivadas parciales desde un punto de vista clásico . El objetivo principal es que el alumnado comprenda el papel central de las ecuaciones en derivadas parciales en la física, las ciencias de la vida y la ingeniería, así como la importante cantidad de resultados matemáticos que su estudio ha generado desde el siglo XVIII hasta nuestros días.
Contenido
- Introducción general a las Ecuaciones en Derivadas Parciales.
- Introducción al Análisis de Fourier. Método de separación de variables. Ejemplos y aplicaciones.
- Teoría del potencial clásico. Ecuación de Laplace. Función de Green. Problema de Dirichlet para la ecuación de Laplace. Propiedades de valor medio. Principio del máximo. Teorema de Poisson. Método de Perron.
- Ecuación del calor. Procesos de difusión. Modelos mesoscópicos y macroscópicos. Núcleo de Gauss. Propiedades fundamentales de las soluciones.
- Ecuaciones de primer orden. Características. Ecuación de ondas. Formula de D' Alembert. Medias esféricas. Ondas planas y esféricas.
- Transformadas integrales. Las Transformadas de Fourier y de Laplace. Aplicaciones.
Evaluación
La calificación se determinará a partir de los exámenes realizados durante el curso, que podrán ser un examen final único o un examen parcial a mitad de curso y un examen final. La nota se podrá complementar con la información que pueda ser obtenida sobre la participación activa de los alumnos en el curso. La nota de los exámenes tendrá un peso no inferior al 90% de la nota final y el porcentaje correspondiente al resto de actividades evaluables no superarán el 10% del total.
Bibliografía
Referencias básicas:
[1] F. John, Partial Differential Equations, Applied Mathematical Sciences 1, Springer, New York, 1982.
[2] R. T. Seeley. An Introduction to Fourier series and integrals. Dover, 2006
[3] H. F. Weinberger, A first course in partial differential equations, Dover, 1995 .
[4] R. B. Guenther, J. W. Lee, Partial Differential Equations of Mathematical Physisc and Integral Equations, Prentice Hall, 1988.
[1] F. John, Partial Differential Equations, Applied Mathematical Sciences 1, Springer, New York, 1982.
[2] R. T. Seeley. An Introduction to Fourier series and integrals. Dover, 2006
[3] H. F. Weinberger, A first course in partial differential equations, Dover, 1995 .
[4] R. B. Guenther, J. W. Lee, Partial Differential Equations of Mathematical Physisc and Integral Equations, Prentice Hall, 1988.
Otra información relevante
Textos complementarios
[5]D. Colton . An introduction to Partial Differential Equations, Dover 1988.
[6]L.C. Evans. Partial Differential Equations, MAS Graduate Studies in Mathematics, 1998.
[7] J. López-Gómez, Elementos de Ecuaciones Diferenciales y Variable Compleja, Pearson, Madrid 2001.
[8]P. Puig Adam. Ecuaciones Diferenciales. R. Puig editor ( varias ediciones )
[9]S. Salsa. Partial Differential Equations in Action : From Modelling to Theory. Springer Verlag Italia, 2008.
[10] A. N. Tikhonov, A. A. Samarskii, Equations of Mathematical Physics. Dover Publications (2011).
Además de los textos anteriores, en el desarrollo de cada curso se suministrará cuanta bibliografía adicional sea necesaria. .
[5]D. Colton . An introduction to Partial Differential Equations, Dover 1988.
[6]L.C. Evans. Partial Differential Equations, MAS Graduate Studies in Mathematics, 1998.
[7] J. López-Gómez, Elementos de Ecuaciones Diferenciales y Variable Compleja, Pearson, Madrid 2001.
[8]P. Puig Adam. Ecuaciones Diferenciales. R. Puig editor ( varias ediciones )
[9]S. Salsa. Partial Differential Equations in Action : From Modelling to Theory. Springer Verlag Italia, 2008.
[10] A. N. Tikhonov, A. A. Samarskii, Equations of Mathematical Physics. Dover Publications (2011).
Además de los textos anteriores, en el desarrollo de cada curso se suministrará cuanta bibliografía adicional sea necesaria. .
Estructura
| Módulos | Materias |
|---|---|
| MATEMÁTICA PURA Y APLICADA | ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES |
Grupos
| Clases teóricas | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
| Grupo m | 09/09/2024 - 13/12/2024 | LUNES 10:00 - 11:00 | B12 | ANIBAL RODRIGUEZ BERNAL |
| MIÉRCOLES 10:00 - 11:00 | 113 | ANIBAL RODRIGUEZ BERNAL | ||
| Grupo t | 09/09/2024 - 13/12/2024 | LUNES 16:00 - 17:00 | B12 | JOSE MANUEL UZAL COUSELO |
| MIÉRCOLES 16:00 - 17:00 | B12 | JOSE MANUEL UZAL COUSELO | ||
| Clases prácticas | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
| Grupo m | 09/09/2024 - 13/12/2024 | MARTES 10:00 - 11:00 | B12 | ANIBAL RODRIGUEZ BERNAL |
| JUEVES 10:00 - 11:00 | B12 | ANIBAL RODRIGUEZ BERNAL | ||
| Grupo t | 09/09/2024 - 13/12/2024 | MARTES 16:00 - 17:00 | B12 | JOSE MANUEL UZAL COUSELO |
| JUEVES 16:00 - 17:00 | B12 | JOSE MANUEL UZAL COUSELO | ||