Matemáticas
Undergraduate Programme. Academic Year 2024/2025.
MATEMÁTICA ELEMENTAL DESDE UN PUNTO DE VISTA SUPERIOR - 800595
Curso Académico 2024-25
Datos Generales
- Plan de estudios: 0803 - GRADO EN MATEMÁTICAS (2009-10)
- Carácter: Optativa
- ECTS: 6.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
Conocer y manejar de manera rigurosa (incluida la resolución de problemas) la parte fundamental básica de la geometría elemental.
Específicas
1. Trabajar con una teoría matemática dada en forma axiomática, con las nociones primitivas, los axiomas, los teoremas, los modelos... con el papel que juegan los distintos axiomas, en especial los de continuidad y paralelismo..
2. Conocer geometrías distintas de la euclideana, en especial la geometría hiperbólica y trabajar en alguno de sus modelos.
3. Construcciones con regla y compás.
2. Conocer geometrías distintas de la euclideana, en especial la geometría hiperbólica y trabajar en alguno de sus modelos.
3. Construcciones con regla y compás.
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Si.
Clases prácticas
Si.
Laboratorios
No
Otras actividades
Resolución de problemas por parte del profesor.
Presenciales
2,4
Breve descriptor:
La geometría euclidiana plana a partir de los "Elementos" de Euclides, los problemas que surgen al hacer un desarrollo riguroso, en especial el postulado de las paralelas, y las respuestas dadas a lo largo de los siglos XIX y XX: la fundamentación de Hilbert y las muy variadas geometrías, en especial, la geometría hiperbólica.
Requisitos
Geometría (y dibujo) de secundaria y bachillerato, y nociones básicas de álgebra.
Objetivos
Desarrollar varias geometrías elementales, en especial la ecuclidiana y la hiperbólica, en forma axiomática, en un sentido moderno.
Contenido
1. Geometría elemental a partir de los "Elementos" de Euclides, libros I-IV y VI.
2. El sistema axiomático de Hilbert para la geometría plana. El papel de los distintos grupos de axiomas. Geometría neutral. Modelos: planos cartesianos.
3. Aritmética de segmentos y semejanza en geometría euclidiana.
3. El caso del postulado de las paralelas.
4. Geometría no euclidiana: geometría hiperbólica. Algunos de sus modelos.
5. Área de las figuras rectilíneas.
Evaluación
Examen final.
Bibliografía
1. HARTSHORNE, Robin, "Geometry: Euclid and beyond", Berlin: Springer, 2000
2. EUCLIDES, "Elementos", en castellano en Editorial Gredos, Madrid, 1996, o en inglés en la edición de Th. Heath, en la editorial Dover, Nueva York, 1956
3. GREENBERG, Marvin J., "Euclidean and non-Euclidean Geometries. History and development", cuarta edición, Nueva York: W. H. Freeman, 2007
2. EUCLIDES, "Elementos", en castellano en Editorial Gredos, Madrid, 1996, o en inglés en la edición de Th. Heath, en la editorial Dover, Nueva York, 1956
3. GREENBERG, Marvin J., "Euclidean and non-Euclidean Geometries. History and development", cuarta edición, Nueva York: W. H. Freeman, 2007
Otra información relevante
Dependiendo de la forma en la que se desarrolle el curso, y de manera optativa, podría haber entregas de ejercicios resueltos.
Estructura
| Módulos | Materias |
|---|---|
| CONTENIDOS ESPECIFICOS | MATEMÁTICAS GENERALES |
Grupos
| Clases teóricas | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
| Grupo único | 20/01/2025 - 09/05/2025 | LUNES 13:00 - 14:00 | S-108 | RAQUEL DIAZ SANCHEZ |
| MIÉRCOLES 13:00 - 14:00 | S-108 | RAQUEL DIAZ SANCHEZ | ||
| Clases prácticas | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
| Grupo único | 20/01/2025 - 09/05/2025 | MARTES 13:00 - 14:00 | S-108 | RAQUEL DIAZ SANCHEZ |
| JUEVES 13:00 - 14:00 | S-108 | RAQUEL DIAZ SANCHEZ | ||