Matemáticas
Undergraduate Programme. Academic Year 2024/2025.
LÓGICA MATEMÁTICA - 800593
Curso Académico 2024-25
Datos Generales
- Plan de estudios: 0803 - GRADO EN MATEMÁTICAS (2009-10)
- Carácter: Optativa
- ECTS: 6.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
Razonar de forma estructurada, resolver problemas de distintas disciplinas utilizando y aplicando el lenguaje de la Lógica Matemática.
Específicas
Conocer las nociones, las técnicas y las aplicaciones básicas de la Lógica Matemática, así como su alcance y sus limitaciones.
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Sesiones académicas teóricas
Clases prácticas
Sesiones académicas de problemas.
Presenciales
6
No presenciales
0
Breve descriptor:
La asignatura tiene como objetivo el estudio de la lógica matemática como instrumento adecuado para la formalización de razonamientos y como fundamento de las matemáticas.
Requisitos
No hay.
Objetivos
Aprender el lenguaje de la lógica matemática como instrumento adecuado para la formalización de razonamientos y como fundamento de las Matemáticas.
Comprender las limitaciones del lenguaje de la lógica de primer orden. Enseñar elementos básicos de la lógica matemática relevantes para la Informática y/o en otras áreas de las Matemáticas, en particular cómo la teoría de modelos proporciona demostraciones alternativas a problemas del álgebra y el análisis matemático.
Comprender las limitaciones del lenguaje de la lógica de primer orden. Enseñar elementos básicos de la lógica matemática relevantes para la Informática y/o en otras áreas de las Matemáticas, en particular cómo la teoría de modelos proporciona demostraciones alternativas a problemas del álgebra y el análisis matemático.
Contenido
0. Introducción.
1. Lógica de proposiciones (Sintaxis del lenguaje de la lógica de proposiciones, Semántica de la lógica de proposiciones).
2. Lógica de primer orden (Sintaxis de la lógica de primer orden, Semántica de la lógica de primer orden, Validez, consecuencia y equivalencia lógica, Sustituciones, Lema de Sustitución, Deducción en la lógica de primer orden, Teorema de Completitud).
3. Alcance y limitación de la lógica de primer orden (Teorema de Compacidad, Teoremas de Löwenheim-Skolem, Teorías Formales, Teorías Completas).
Evaluación
El profesor de cada grupo especificará el primer día de clase cómo llevará a cabo la evaluación en su grupo concreto siguiendo las siguientes pautas.
Examen final: un 80%.
Evaluación continua, en forma de entregas de problemas y/o trabajos y/o pruebas escritas: un 20%.
Esta ponderación se preserva para la convocatoria extraordinaria. La nota de evaluación continua no es recuperable, es la misma para la convocatoria ordinaria y para la extraordinaria. Los detalles del método de evaluación de cada grupo también estarán disponibles en el Campus Virtual u otro medio público especificado por el profesor.
Examen final: un 80%.
Evaluación continua, en forma de entregas de problemas y/o trabajos y/o pruebas escritas: un 20%.
Esta ponderación se preserva para la convocatoria extraordinaria. La nota de evaluación continua no es recuperable, es la misma para la convocatoria ordinaria y para la extraordinaria. Los detalles del método de evaluación de cada grupo también estarán disponibles en el Campus Virtual u otro medio público especificado por el profesor.
Bibliografía
- T. HORTALÁ, N. MARTÍ, M. PALOMINO, M. RODRIGUEZ Y R. DEL VADO, LÓGICA MATEMÁTICA PARA INFORMÁTICOS. EJERCICIOS RESUELTOS, PEARSON, COLECCIÓN PRENTICE PRACTICA, 2008.
- T. HORTALÁ, J. LEACH Y M. RODRÍGUEZ, MATEMÁTICA DISCRETA Y LÓGICA MATEMÁTICA, SEGUNDA EDICIÓN, EDITORIAL COMPLUTENSE, 2001.
- D. VAN DALEN, LOGIC AND STRUCTURE, THIRD EDITION, SPRINGER, 1997.
- J. BARWISE Y J. ETCHEMENDY, LANGUAGE, PROOF AND LOGIC, SEVEN BRIDGES PRESS, 1999.
- MARTIN HILS AND FRANÇOIS LOESER, A FIRST JOURNEY THROUGH LOGIC, VOLUME 89 OF THE SERIES 'STUDENT MATHEMATICAL LIBRARY', AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, PROVIDENCE, RI, SEPTEMBER 2019.
- M. BEN-ARI, MATHEMATICAL LOGIC FOR COMPUTER SCIENCE, SPRINGER, SECOND EDITION, 2001.
- R. CORI Y D. LASCAR, MATHEMATICAL LOGIC, VOLS. I Y II, OXFORD UNIV. PRESS 2001.
- S. HEDMAN, A FIRST COURSE IN LOGIC: AN INTRODUCTION TO MODEL THEORY, PROOF THEORY, COMPUTABILITY, AND COMPLEXITY, OXFORD UNIVERSITY PRESS, 2004.
- J. SHOENFIELD, MATHEMATICAL LOGIC, A K PETERS, 2001.
- T. HORTALÁ, J. LEACH Y M. RODRÍGUEZ, MATEMÁTICA DISCRETA Y LÓGICA MATEMÁTICA, SEGUNDA EDICIÓN, EDITORIAL COMPLUTENSE, 2001.
- D. VAN DALEN, LOGIC AND STRUCTURE, THIRD EDITION, SPRINGER, 1997.
- J. BARWISE Y J. ETCHEMENDY, LANGUAGE, PROOF AND LOGIC, SEVEN BRIDGES PRESS, 1999.
- MARTIN HILS AND FRANÇOIS LOESER, A FIRST JOURNEY THROUGH LOGIC, VOLUME 89 OF THE SERIES 'STUDENT MATHEMATICAL LIBRARY', AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, PROVIDENCE, RI, SEPTEMBER 2019.
- M. BEN-ARI, MATHEMATICAL LOGIC FOR COMPUTER SCIENCE, SPRINGER, SECOND EDITION, 2001.
- R. CORI Y D. LASCAR, MATHEMATICAL LOGIC, VOLS. I Y II, OXFORD UNIV. PRESS 2001.
- S. HEDMAN, A FIRST COURSE IN LOGIC: AN INTRODUCTION TO MODEL THEORY, PROOF THEORY, COMPUTABILITY, AND COMPLEXITY, OXFORD UNIVERSITY PRESS, 2004.
- J. SHOENFIELD, MATHEMATICAL LOGIC, A K PETERS, 2001.
Estructura
| Módulos | Materias |
|---|---|
| CONTENIDOS ESPECIFICOS | FUNDAMENTOS DE LAS MATEMÁTICAS |
Grupos
| Clases teóricas | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
| G1 | 20/01/2025 - 09/05/2025 | LUNES 14:00 - 15:00 | S-108 | ANTONIO GAVILANES FRANCO |
| MIÉRCOLES 14:00 - 15:00 | S-108 | ANTONIO GAVILANES FRANCO | ||
| G2 | 20/01/2025 - 09/05/2025 | LUNES 12:00 - 13:00 | B06 | ELIAS BARO GONZALEZ |
| MIÉRCOLES 12:00 - 13:00 | B06 | ELIAS BARO GONZALEZ | ||
| Clases prácticas | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
| G1 | 20/01/2025 - 09/05/2025 | MARTES 14:00 - 15:00 | S-108 | ANTONIO GAVILANES FRANCO |
| JUEVES 14:00 - 15:00 | S-108 | ANTONIO GAVILANES FRANCO | ||
| G2 | 20/01/2025 - 09/05/2025 | MARTES 12:00 - 13:00 | B06 | ELIAS BARO GONZALEZ |
| JUEVES 12:00 - 13:00 | B06 | ELIAS BARO GONZALEZ | ||