Desarrollo riguroso en profundidad de la teoría básica de conjuntos desde un punto de vista axiomático.

1. Trabajar con una teoría en forma axiomática, con sus nociones primitivas, nociones definidas, axiomas, teoremas, etc

2. Conocer el papel, que juegan los axiomas, en especial el axioma de elección, y resultados que dependen de este axioma

3. Clarificar el sentido en el que la teoría de conjuntos es vista como un "fundamento de las matemáticas".

4. "Calcular" con la aritmética de cardinales y la aritmética de ordinales.

5. Utilizar resultados y métodos de la teoría de conjuntos en otras ramas de las matemáticas

Si.

Si.

No

Resolución de problemas por parte del profesor.

2,4

6

Los dos primeros cursos del grado.

Desarrollar la teoría de conjuntos como teoría axiomática, en uno de los sistemas axiomáticos más utilizados, señalando tres de las funciones fundamentales de la teorí­a:

1. Como fundamento operativo de las matemáticas;

2. como teorí­a cuyos teoremas y métodos son útiles en otras partes de las matemáticas, y

3. como teoría­ de números transfinitos.

1. Conjuntos. Sistema axiomático ZFC.
2. Las nociones básicas.
3. Los sistemas de números.
4. Equipotencia y comparabilidad.
5. Conjuntos finitos. Conjuntos numerables.
6. Números ordinales. Aritmética de números ordinales.
7. Axioma de elección.
8. Números cardinales. Aritmética de números cardinales.
9. El universo de los conjuntos.

Examen final: 80%
Evaluación continua, en forma de entregas de problemas y/o pruebas escritas: 20%

D. Goldrei, "Classic set theory", Chapman and Hall/CRC, Boca Raton, 1998.
K. Hrbacek y T. Jech, "Introduction to set theory", ediciones segunda o tercera, Nueva York: Marcel Dekker, 1984 y 1999.