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Matemáticas

Undergraduate Programme. Academic Year 2024/2025.

ANÁLISIS DE FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA - 800589

Curso Académico 2024-25

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
-Comprender los conceptos y los objetos básicos de la teoría de funciones de una variable compleja.
-Aplicar los resultados principales a ejemplos concretos elementales.
-Resolver problemas razonablemente accesibles acerca de los contenidos cubiertos.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
En estas clases se desarrollarán los temas del programa.
Seminarios
Clases prácticas
Se resolverán ejercicios relacionados con los resultados teóricos, cuyos enunciados se habrán entregado previamente a los alumnos.


Presenciales

3

No presenciales

4,5

Semestre

5

Breve descriptor:

Se trata de un curso clasico sobre la teoria basica de funciones de una variable compleja, centrado en la teoria de Cauchy  sus aplicaciones.

Requisitos

Haber cursado las asignaturas de Análisis de Variable Real, Cálculo Diferencial y Cálculo Integral.

Objetivos

Introducir al alumno en la teoria de las funciones holomorfas de una variable compleja y sus resultados fundamentales, asi como mostrar algunas de sus aplicaciones.

Contenido

Números complejos: propiedades algebraicas y topológicas.
Derivación de funciones complejas.
Series de potencias. Funciones elementales. 
Integración de funciones complejas. Teoría elemental de Cauchy.
Singularidades aisladas. Desarrollo de Laurent. 
Funciones meromorfas. El teorema de los residuos. Consecuencias.
Los teoremas del módulo máximo y de la aplicación abierta. Consecuencias. Aplicaciones biholomorfas. 
Funciones armónicas. El problema de Dirichlet para un disco.

Evaluación

Se hará un examen final con teoría y problemas. La nota del examen representará al menos el 80% de la calificación. El resto se obtendrá por la resolución de los ejercicios asignados, la participación activa en las clases o el resultado de pruebas de control.

Bibliografía

(Por orden alfabético)
L.V. AHLFORS, Complex analysis: an introduction to the theory of analytic functions of one complex variable, McGraw-Hill, New York, 1979.
J. B. CONWAY. Functions of one complex variable. Graduate Texts in Mathematics 11. Springer-Verlag, 1978.
T. W. GAMELIN, Complex Analysis, Springer, 2001.
A.A. HAUSER. Variable Compleja. Fondo Educativo Interamericano. New York, 1973.
J. E. MARSDEN, M.J. HOFFMAN. Basic Complex Analysis. Freeman and Co., 2003.
H.A. PRIESTLEY. Introduction to Complex Analysis. Oxford Univ. Press, 2003.
R. REMMERT. Theory of complex functions. Graduate Texts in Mathematics 122. Springer-Verlag, 1991.
E.M. STEIN, R. SHAKARCHI, "Complex Analysis", Princeton Lectures in Analysis II, Princeton University Press, 2003.

Estructura

MódulosMaterias
CONTENIDOS INTERMEDIOSANÁLISIS DE FUNCIONES DE VARIABLES COMPLEJA

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m09/09/2024 - 13/12/2024LUNES 10:00 - 11:00B16FERNANDO COBOS DIAZ
MIÉRCOLES 10:00 - 11:00B16FERNANDO COBOS DIAZ
VIERNES 10:00 - 11:00S-106FERNANDO COBOS DIAZ
Grupo t109/09/2024 - 13/12/2024LUNES 19:00 - 20:00S-108MIGUEL MONSALVE LOPEZ
MIÉRCOLES 19:00 - 20:00S-108MIGUEL MONSALVE LOPEZ
VIERNES 19:00 - 20:00S-108MIGUEL MONSALVE LOPEZ
Grupo t209/09/2024 - 13/12/2024LUNES 16:00 - 17:00B16MARIA DEL PILAR CEMBRANOS DIAZ
MIÉRCOLES 16:00 - 17:00B16MARIA DEL PILAR CEMBRANOS DIAZ
VIERNES 16:00 - 17:00B16MARIA DEL PILAR CEMBRANOS DIAZ


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m09/09/2024 - 13/12/2024MARTES 10:00 - 11:00B16FERNANDO COBOS DIAZ
JUEVES 10:00 - 11:00B16FERNANDO COBOS DIAZ
Grupo t109/09/2024 - 13/12/2024MARTES 19:00 - 20:00S-108MIGUEL MONSALVE LOPEZ
JUEVES 19:00 - 20:00S-108MIGUEL MONSALVE LOPEZ
Grupo t209/09/2024 - 13/12/2024MARTES 16:00 - 17:00B16MARIA DEL PILAR CEMBRANOS DIAZ
JUEVES 16:00 - 17:00B16MARIA DEL PILAR CEMBRANOS DIAZ