Matemáticas
Undergraduate Programme. Academic Year 2024/2025.
GEOMETRÍA DIFERENCIAL DE CURVAS Y SUPERFICIES - 800585
Curso Académico 2024-25
Datos Generales
- Plan de estudios: 0803 - GRADO EN MATEMÁTICAS (2009-10)
- Carácter: Obligatoria
- ECTS: 7.5
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
- Estrategias para la resolución de problemas.
- Distinguir los problemas de los ejercicios.
- Aprender a respetar las reglas del rigor matemático tanto en el estudio de los aspectos teóricos, como en la formalización de las respuestas a ejercicios y problemas planteados.
- Desarrollar la capacidad de autocrítica, reconociendo aquellos aspectos que necesitan mayor nivel de comprensión para avanzar en el propio proceso de aprendizaje
- Distinguir los problemas de los ejercicios.
- Aprender a respetar las reglas del rigor matemático tanto en el estudio de los aspectos teóricos, como en la formalización de las respuestas a ejercicios y problemas planteados.
- Desarrollar la capacidad de autocrítica, reconociendo aquellos aspectos que necesitan mayor nivel de comprensión para avanzar en el propio proceso de aprendizaje
Específicas
- Apreciar la diferencia entre curva parametrizada y curva.
- Destreza en el cálculo de curvaturas.
- Entender por qué las curvaturas determinan un sistema completo de invariantes para la clasificación de curvas por congruencia.
- Comprender el concepto de superficie y relacionar las distintas definiciones equivalentes.
- Apreciar la diferencia entre superficie parametrizada y superficie.
- Saber usar coordenadas locales para resolver problemas geométricos.
- Distinguir entre lo que depende y lo que no depende del sistema de coordenadas utilizado.
- Distinguir entre geometría local y global.
- Distinguir las propiedades intrínsecas de las que no lo son, y apreciar el significado del teorema egregio de Gauss.
- Destreza en el cálculo de formas fundamentales, curvaturas etc.
- Destreza en el cálculo de curvaturas.
- Entender por qué las curvaturas determinan un sistema completo de invariantes para la clasificación de curvas por congruencia.
- Comprender el concepto de superficie y relacionar las distintas definiciones equivalentes.
- Apreciar la diferencia entre superficie parametrizada y superficie.
- Saber usar coordenadas locales para resolver problemas geométricos.
- Distinguir entre lo que depende y lo que no depende del sistema de coordenadas utilizado.
- Distinguir entre geometría local y global.
- Distinguir las propiedades intrínsecas de las que no lo son, y apreciar el significado del teorema egregio de Gauss.
- Destreza en el cálculo de formas fundamentales, curvaturas etc.
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Tres sesiones académicas teóricas semanales
Clases prácticas
A medida que se vaya desarrollando el temario, se entregarán listas de problemas. Habrá dos sesiones académicas semanales de problemas, una de ellas se dedicará a la resolución de algunos de los problemas planteados, la otra tendrá podrá tener carácter de seminario.
Presenciales
3
No presenciales
2,5
Semestre
5
Breve descriptor:
Se inicia al estudiante en la geometría diferencial de curvas y superficies en el espacio euclideo tridimensional.
Requisitos
- Análisis real en varias variables
- Geometría y álgebra lineal.
- Topología general
- Geometría y álgebra lineal.
- Topología general
Objetivos
- Resolver el problema de clasificación geométrica de curvas por movimientos, usando el método de la referencia móvil de Frenet.
- Estudio geométrico local de las superficies en el espacio euclideo tridimensional.
- Destacar el concepto de propiedad geométrica intrínseca.
Contenido
Se incluirán contenidos de geometría diferencial de curvas y superfiices, tales como:
Curvas:
Triedro de Frenet. Curvatura y torsión. Teorema Fundamental de Curvas.
Superficices:
Espacio tangente, difrerencial. Primera y segunda forma fundamental. Curvaturas: media, de Gauss y propiedades. Curvas notables en superficies: Líneas de curvatura, líneas asintóticas y geodésicas. Geometría intrínsea. Teorema Egregio de Gauss
Evaluación
Habrá un examen final obligatorio y una evaluación continua, que se realizará mediante alguno de los procedimientos siguientes: Resolución de problemas, exposiciones orales o escritas, participación activa en las clases o pruebas de control, según criterio del profesor. La calificación de la evaluación continua constituirá entre el 10% y el 20% de la nota final a criterio del profesor, dependiendo de si se realizan pruebas escritas y/o entrega de trabajos.
Bibliografía
Manfredo P. Do Carmo Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Alianza Universidad Textos (1990).
Erwin Kreyszig. Differential Geometry. Dover Publications Inc. (2003)
Sebastian Montiel, Antonio Ros. Curvas y superficies. Proyecto Sur de Ediciones (1997)
José M. Rodríguez Sanjurjo, Jesús Ruiz. Introducción a la Geometría Diferencial I: Curvas. Editorial Sanz y Torres (2019).
José M. Rodríguez Sanjurjo, Jesús Ruiz. Introducción a la Geometría Diferencial II: Superficies. Editorial Sanz y Torres (2019).
Erwin Kreyszig. Differential Geometry. Dover Publications Inc. (2003)
Sebastian Montiel, Antonio Ros. Curvas y superficies. Proyecto Sur de Ediciones (1997)
José M. Rodríguez Sanjurjo, Jesús Ruiz. Introducción a la Geometría Diferencial I: Curvas. Editorial Sanz y Torres (2019).
José M. Rodríguez Sanjurjo, Jesús Ruiz. Introducción a la Geometría Diferencial II: Superficies. Editorial Sanz y Torres (2019).
Otra información relevante
Los alumnos dispondrán de material docente en el Campus Virtual.
Estructura
| Módulos | Materias |
|---|---|
| CONTENIDOS INTERMEDIOS | GEOMETRÍA Y TOPOLOGÍA |
Grupos
| Clases teóricas | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
| Grupo m | 09/09/2024 - 13/12/2024 | LUNES 11:00 - 12:00 | B16 | LUIS GIRALDO SUAREZ |
| MIÉRCOLES 11:00 - 12:00 | B16 | LUIS GIRALDO SUAREZ | ||
| VIERNES 11:00 - 12:00 | S-106 | LUIS GIRALDO SUAREZ | ||
| Grupo t1 | 09/09/2024 - 13/12/2024 | LUNES 18:00 - 19:00 | S-108 | VICENTE MUÑOZ VELAZQUEZ |
| MIÉRCOLES 18:00 - 19:00 | S-108 | VICENTE MUÑOZ VELAZQUEZ | ||
| VIERNES 18:00 - 19:00 | S-108 | VICENTE MUÑOZ VELAZQUEZ | ||
| Grupo t2 | 09/09/2024 - 13/12/2024 | LUNES 17:00 - 18:00 | B16 | JOSE MANUEL RODRIGUEZ SANJURJO |
| MIÉRCOLES 17:00 - 18:00 | B16 | JOSE MANUEL RODRIGUEZ SANJURJO | ||
| VIERNES 17:00 - 18:00 | B16 | JOSE MANUEL RODRIGUEZ SANJURJO | ||
| Clases prácticas | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
| Grupo m | 09/09/2024 - 13/12/2024 | MARTES 11:00 - 12:00 | B16 | LUIS GIRALDO SUAREZ |
| JUEVES 11:00 - 12:00 | B16 | LUIS GIRALDO SUAREZ | ||
| Grupo t1 | 09/09/2024 - 13/12/2024 | MARTES 18:00 - 19:00 | S-108 | VICENTE MUÑOZ VELAZQUEZ |
| JUEVES 18:00 - 19:00 | S-108 | VICENTE MUÑOZ VELAZQUEZ | ||
| Grupo t2 | 09/09/2024 - 13/12/2024 | MARTES 17:00 - 18:00 | B16 | MARIA PE PEREIRA |
| JUEVES 17:00 - 18:00 | B16 | MARIA PE PEREIRA | ||