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Matemáticas

Undergraduate Programme. Academic Year 2024/2025.

GEOMETRÍA DIFERENCIAL DE CURVAS Y SUPERFICIES - 800585

Curso Académico 2024-25

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
- Estrategias para la resolución de problemas.
- Distinguir los problemas de los ejercicios.
- Aprender a respetar las reglas del rigor matemático tanto en el estudio de los aspectos teóricos, como en la formalización de las respuestas a ejercicios y problemas planteados.
- Desarrollar la capacidad de autocrítica, reconociendo aquellos aspectos que necesitan mayor nivel de comprensión para avanzar en el propio proceso de aprendizaje
Específicas
- Apreciar la diferencia entre curva parametrizada y curva.
- Destreza en el cálculo de curvaturas.
- Entender por qué las curvaturas determinan un sistema completo de invariantes para la clasificación de curvas por congruencia.
- Comprender el concepto de superficie y relacionar las distintas definiciones equivalentes.
- Apreciar la diferencia entre superficie parametrizada y superficie.
- Saber usar coordenadas locales para resolver problemas geométricos.
- Distinguir entre lo que depende y lo que no depende del sistema de coordenadas utilizado.
- Distinguir entre geometría local y global.
- Distinguir las propiedades intrínsecas de las que no lo son, y apreciar el significado del teorema egregio de Gauss.
- Destreza en el cálculo de formas fundamentales, curvaturas etc.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Tres sesiones académicas teóricas semanales
Clases prácticas
A medida que se vaya desarrollando el temario, se entregarán listas de problemas. Habrá dos sesiones académicas semanales de problemas, una de ellas se dedicará a la resolución de algunos de los problemas planteados, la otra tendrá podrá tener carácter de seminario.

Presenciales

3

No presenciales

2,5

Semestre

5

Breve descriptor:

Se inicia al estudiante en la geometría diferencial de curvas y superficies en el espacio euclideo tridimensional.

Requisitos

- Análisis real en varias variables
- Geometría y álgebra lineal.
- Topología general

Objetivos

-          Resolver el problema de clasificación geométrica de curvas por movimientos, usando el método de la referencia móvil de Frenet.

-          Estudio geométrico local de las superficies en el espacio euclideo tridimensional. 

-          Destacar el concepto de propiedad geométrica intrínseca.

  

Contenido

 Se incluirán contenidos de geometría diferencial de curvas y superfiices, tales como:

Curvas: 

Triedro de Frenet. Curvatura y torsión. Teorema Fundamental de Curvas.

Superficices:

Espacio tangente, difrerencial. Primera y segunda forma fundamental. Curvaturas: media, de Gauss y propiedades. Curvas notables en superficies: Líneas de curvatura, líneas asintóticas y geodésicas. Geometría intrínsea. Teorema Egregio de Gauss



Evaluación

Habrá un examen final obligatorio y una evaluación continua, que se realizará mediante alguno de los procedimientos siguientes: Resolución de problemas, exposiciones orales o escritas, participación activa en las clases o pruebas de control, según criterio del profesor. La calificación de la evaluación continua constituirá entre el 10% y el 20% de la nota final a criterio del profesor, dependiendo de si se realizan pruebas escritas y/o entrega de trabajos.

Bibliografía

Manfredo P. Do Carmo Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Alianza Universidad Textos (1990).

Erwin Kreyszig. Differential Geometry. Dover Publications Inc. (2003)

Sebastian Montiel, Antonio Ros. Curvas y superficies. Proyecto Sur de Ediciones (1997)

José M. Rodríguez Sanjurjo, Jesús Ruiz. Introducción a la Geometría Diferencial I: Curvas. Editorial Sanz y Torres (2019).

José M. Rodríguez Sanjurjo, Jesús Ruiz. Introducción a la Geometría Diferencial II: Superficies. Editorial Sanz y Torres (2019).


Otra información relevante

Los alumnos dispondrán de material docente en el Campus Virtual.

Estructura

MódulosMaterias
CONTENIDOS INTERMEDIOSGEOMETRÍA Y TOPOLOGÍA

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m09/09/2024 - 13/12/2024LUNES 11:00 - 12:00B16LUIS GIRALDO SUAREZ
MIÉRCOLES 11:00 - 12:00B16LUIS GIRALDO SUAREZ
VIERNES 11:00 - 12:00S-106LUIS GIRALDO SUAREZ
Grupo t109/09/2024 - 13/12/2024LUNES 18:00 - 19:00S-108VICENTE MUÑOZ VELAZQUEZ
MIÉRCOLES 18:00 - 19:00S-108VICENTE MUÑOZ VELAZQUEZ
VIERNES 18:00 - 19:00S-108VICENTE MUÑOZ VELAZQUEZ
Grupo t209/09/2024 - 13/12/2024LUNES 17:00 - 18:00B16JOSE MANUEL RODRIGUEZ SANJURJO
MIÉRCOLES 17:00 - 18:00B16JOSE MANUEL RODRIGUEZ SANJURJO
VIERNES 17:00 - 18:00B16JOSE MANUEL RODRIGUEZ SANJURJO


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m09/09/2024 - 13/12/2024MARTES 11:00 - 12:00B16LUIS GIRALDO SUAREZ
JUEVES 11:00 - 12:00B16LUIS GIRALDO SUAREZ
Grupo t109/09/2024 - 13/12/2024MARTES 18:00 - 19:00S-108VICENTE MUÑOZ VELAZQUEZ
JUEVES 18:00 - 19:00S-108VICENTE MUÑOZ VELAZQUEZ
Grupo t209/09/2024 - 13/12/2024MARTES 17:00 - 18:00B16MARIA PE PEREIRA
JUEVES 17:00 - 18:00B16MARIA PE PEREIRA