Ingeniería Matemática
Undergraduate Programme. Academic Year 2024/2025.
ÁLGEBRA APLICADA Y CRIPTOGRAFÍA - 800697
Curso Académico 2024-25
Datos Generales
- Plan de estudios: 0802 - GRADO EN INGENIERÍA MATEMÁTICA (2009-10)
- Carácter: Obligatoria
- ECTS: 6.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
1. Saber aplicar los conocimientos adquiridos y desarrollar la capacidad en la resolución de problemas en entornos nuevos o pocos conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con el Álgebra, el Análisis Matemático, la Geometría y Topología o la Matemática Aplicada.
2. Utilizar con soltura herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
3. Saber trabajar en equipo y gestionar el tiempo de trabajo.
2. Utilizar con soltura herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
3. Saber trabajar en equipo y gestionar el tiempo de trabajo.
Transversales
Familiarizarse con algún sistema de software de cálculo simbólico. (Maple o SAGE/Python).
Específicas
--Entender las matemáticas que hay detrás de los algoritmos de seguridad en las comunicaciones más usados actualmente. Asimismo los métodos de corrección de señales digitales.
--Saber analizar demostraciones, así como transmitir conocimientos matemáticos avanzados.
--Saber elegir, utilizar aplicaciones informáticas, de cálculo numérico y simbólico, para experimentar en matemáticas y resolver problemas.
--Saber analizar demostraciones, así como transmitir conocimientos matemáticos avanzados.
--Saber elegir, utilizar aplicaciones informáticas, de cálculo numérico y simbólico, para experimentar en matemáticas y resolver problemas.
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
De 2 a 3 horas por semana.
Clases prácticas
Ejercicios en clases prácticas y de laboratorio
Laboratorios
Prácticas de laboratorio una vez por semana.
Presenciales
6
Semestre
1
Breve descriptor:
Complejidad de algoritmos en Álgebra. Cuerpos finitos. Códigos Correctores. Cifrado en flujo y cifrado en bloque Criptografía de clave Pública. Criptografía de clave privada.Protocolos.
Requisitos
Conocimientos básicos sobre las estructuras algebraicas: grupos, cuerpos, anillos.
Objetivos
Conocer las matemáticas en que se basan los algoritmos de seguridad en las tecnologías de las comunicaciones y los principales algoritmos y protoocolos que se usan en las TIC
Contenido
- Criptografía clásica. Cifrado Cesar y Vigenère. Aritmética modular. Congruencias. Teorema chino del resto. Cifrado de Hill.
- Algoritmos básicos en álgebra y su complejidad binaria. Algoritmo de Euclides e identidad de Bezout. Exponenciación binaria. Jerarquía de complejidad de problemas de decisión. P vs NP.
- Ampliación de estructuras algebraicas: extensiones de cuerpos y cuerpos finitos. Logaritmo discreto
- Códigos correctores de errores. Códigos lineales y cíclicos. Códigos BCH.
- Criptografía de clave privada. Cifrado en flujo. LFSR (linear feedback shift registers).
- Criptografía de clave pública. Sistemas basados en el problema del logaritmo discreto (DLP). Ataques.
- Criptografía de clave pública. RSA. Sistemas basados en el problema de la factorización de enteros. Algoritmos de factorización.
- Firma digital (DSS) y autenticidad. Infraestructura de clave pública (PKI). Diversos protocolos. Protocolos de prueba sin conocimiento.
Evaluación
Hay tres tipos de actividades evaluables en la asignatura: pruebas de control, examen final y entregas de programación. Las pruebas de control y el examen final representarán el 70% de la nota y las entregas el 30%.
Bibliografía
J. Buchmann: Introduction to Cryptography. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag- 2nd. Ed. 2004.
J.L. Gómez- Pardo: Introduction to Cryptography with Maple. Springer- Verlag 2013.
R. Lidl, G. Pilz: Applied Abstract Algebra. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Veralg, 2nd. Ed. 1997.
D. R. Stinson: Cryptography Theory and Practice. 3rd. ed. In ¿Discrete Mathematics and its Applications. Taylor&Francis., LLC, CRC Press (2005).
Bibliografía Complementaria :
J. Menezes, P.C. van Oorschot, S. A. Vanstone: Handbook of Applied Cryptography. CRC Press, (1996), 5th printing 2001.
N. P. Smart: Cryptography made simple. Springer-Verlag 2016. (a través de la Bibl. de la UCM:
http://link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-21936-3).
W. Trappe, L. Washington: Cryptography with Coding Theory. Prentice Hall, 2nd.ed.(2005).
J.L. Gómez- Pardo: Introduction to Cryptography with Maple. Springer- Verlag 2013.
R. Lidl, G. Pilz: Applied Abstract Algebra. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Veralg, 2nd. Ed. 1997.
D. R. Stinson: Cryptography Theory and Practice. 3rd. ed. In ¿Discrete Mathematics and its Applications. Taylor&Francis., LLC, CRC Press (2005).
Bibliografía Complementaria :
J. Menezes, P.C. van Oorschot, S. A. Vanstone: Handbook of Applied Cryptography. CRC Press, (1996), 5th printing 2001.
N. P. Smart: Cryptography made simple. Springer-Verlag 2016. (a través de la Bibl. de la UCM:
http://link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-21936-3).
W. Trappe, L. Washington: Cryptography with Coding Theory. Prentice Hall, 2nd.ed.(2005).
Estructura
| Módulos | Materias |
|---|---|
| CONTENIDOS INTERMEDIOS | APLICACIONES DEL ÁLGEBRA Y DE LA GEOMETRÍA |
Grupos
| Clases teóricas | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
| Grupo único | 09/09/2024 - 13/12/2024 | LUNES 09:00 - 10:00 | B03 | MARTIN EUGENIO AVENDAÑO GONZALEZ |
| MIÉRCOLES 09:00 - 10:00 | S-116 | MARTIN EUGENIO AVENDAÑO GONZALEZ | ||
| Clases prácticas | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
| Grupo único | 09/09/2024 - 13/12/2024 | MARTES 09:00 - 10:00 | B13 | ANTONIO BEATO CARO |
| Clases en aula de informática | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
| Grupo U1 | 09/09/2024 - 13/12/2024 | JUEVES 09:00 - 10:00 | INF4 Aula de Informática | MARTIN EUGENIO AVENDAÑO GONZALEZ |
| Grupo U2 | 09/09/2024 - 13/12/2024 | JUEVES 14:00 - 15:00 | INF3 Aula de Informática | MARTIN EUGENIO AVENDAÑO GONZALEZ |