Iniciación a  las ecuaciones diferenciales ordinarias, aprendiendo a resolverlas de forma exacta o aproximada, y estudiando en profundidad la teoría lineal.

 Conocer y manejar los conceptos y resultados básicos de las ecuaciones diferenciales escalares y de sistemas lineales. Relacionar los contenidos matemáticos y la resolución de problemas en algunas aplicaciones en la ciencia, la cultura y la tecnología. 

Parte 1 

Ecuaciones diferenciales lineales y sistemas de ecuaciones lineales de primer orden con coeficientes continuos: solución general y problemas de valor inicial. Estructura del conjunto de soluciones. Matrices fundamentales de un sistema lineal homogéneo. Método de variación de las constantes. Modelos y aplicaciones: estudio de algunos modelos sencillos de las ciencias (física, química, biología,...).

Parte 2 

Ecuaciones diferenciales lineales y sistemas de ecuaciones lineales de orden arbitrario con coeficientes continuos. Ecuaciones de segundo orden con coeficientes constantes: método de variación de las constantes y método de los coeficientes indeterminados. Sistemas de ecuaciones lineales de primer orden. Exponencial de una matriz. Método de series de potencias para la resolución de ecuaciones y sistemas lineales. Modelos y aplicaciones.

Parte 3

Introducción a las ecuaciones diferenciales no lineales. Ecuaciones en variables separables y ecuaciones diferenciales exactas. Dinámica de las ecuaciones diferenciales autónomas. Ecuaciones de Riccati y Bernoulli. Ejemplos de explosión en tiempo finito y no unicidad. 

Parte 4

Sistemas planos autónomos. Comportamiento cualitativo de las soluciones. Diagrama de fases de sistemas planos. Modelos y aplicaciones.

Parte 5 

Otros métodos de resolución. Transformada de Laplace. Resolución numérica de ecuaciones diferenciales.