Conocimiento de los conceptos y técnicas fundamentales del estudio de sistemas dinámicos lineales y no lineales incluyendo: teoremas de existencia y unicidad de soluciones de sistemas, estabilidad, linealización, funciones de Lyapunov, existencia de funciones periódicas, etc. Además, se hará una introducción al estudio de ecuaciones en derivadas parciales incluyendo: método de separación de variables y estudio de ecuaciones clásicas (del calor, de ondas y de Laplace).

Conocimiento y manejo de las técnicas de sistemas dinámicos lineales y no lineales, que permiten modelar la evolución de un proceso que se desarrolla en el tiempo. Estudio rudimentario de ecuaciones clásicas en derivadas parciales mediante el cálculo de soluciones por separación de variables y análisis de Fourier.

1. Conceptos básicos de ecuaciones diferenciales y métodos de integración elemental (tema de repaso).

2. Existencia y unicidad de solución: teoremas de Cauchy-Lipschitz, teorema de existencia de Peano, teorema de extensión, continuidad con respecto a las condiciones iniciales, ejemplo de Müller.

3. Estabilidad: comportamiento cualitativo de soluciones de sistemas lineales y no lineales, teorema de la variedad estable, teorema de Hartman-Grobman, teorema de Lyapunov, teorema de Poincaré-Bendixon, diagramas de fases, modelo de Lotka-Volterra.

4. Ecuaciones en diferencias.

5. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales y método de separación de variables aplicado al estudio de las ecuaciones clásicas (del calor, de ondas y de Laplace).