• Se extiende así la relación entre estos dos conceptos propios de la mecánica cuántica a cualquier otra teoría física
• La superposición y el entrelazamiento son dos de los conceptos clave en la teoría cuántica y la base de la computación cuántica
• El resultado, que responde a una conjetura matemática propuesta hace 45 años, se ha publicado en la revista Physical Review Letters

Madrid, 26 de abril de 2022. Dos de los conceptos más fundamentales –y, también, más sorprendentes– de la teoría de la mecánica cuántica son la superposición y el entrelazamiento. El primero se refiere a la capacidad que tienen las partículas microscópicas de estar en varios estados a la vez; el segundo indica la existencia de ciertas correlaciones entre dos o más partículas microscópicas, que no pueden explicarse mediante la física clásica. Desde un punto de vista teórico, el entrelazamiento cuántico se deriva de la superposición y de la forma en la que se componen los sistemas físicos pero, ¿es esta relación algo específico de la cuántica, o también sucede en otras teorías físicas? Un resultado publicado en la revista Physical Review Letters demuestra que en cualquier teoría física que se considere, la presencia de superposición conllevará la existencia de entrelazamiento. Uno de sus autores es Carlos Palazuelos, investigador del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y profesor de la Universidad Complutense de Madrid (UCM).

El estudio de teorías físicas generales es una de las cuestiones de interés en la investigación actual. “Aunque a día de hoy la mecánica cuántica es una teoría generalmente aceptada y que resulta de extraordinaria utilidad, no es descartable que en un futuro próximo deba ser revisada y ciertos aspectos de ella pulidos”, explica Palazuelos. “Esto puede deberse tanto a la necesidad de aclarar algunas cuestiones de la teoría que permanecen abiertas como a los resultados que pudiesen obtenerse en un experimento futuro y que entrasen en contradicción con alguna predicción hecha por esta teoría”, añade.

La posible revisión de la teoría en un futuro motiva el estudio de teorías físicas más generales. Para ello, es muy útil usar el formalismo matemático de las llamadas teorías de probabilidad generales (GPT, por sus siglas en inglés), que permiten describir teorías físicas que cumplan unos mínimos requisitos operacionales y que engloban a la teoría de la mecánica clásica y a la de la mecánica cuántica como casos particulares. En este contexto es sencillo considerar las definiciones de superposición y entrelazamiento, de forma que tengan un significado análogo al que tienen en la teoría cuántica.

En el artículo “Entanglement and superposition are equivalent concepts in any physical theory”, un grupo de dos físicos y dos matemáticos ha demostrado que estos dos conceptos son equivalentes en cualquier teoría física. Esta afirmación, aparentemente teórica, tiene también implicaciones potencialmente prácticas. Una de las aplicaciones más importantes de las tecnologías cuánticas son los protocolos criptográficos en los que se distribuye una clave secreta –es decir, que es solo conocida por un emisor y un receptor– a través de un canal público –accesible para todo el mundo–, cuya seguridad se basa en poder detectar si un adversario ha espiado la trasmisión, algo que no es posible en un mundo puramente clásico.

En el artículo en cuestión, los autores han demostrado que este tipo de protocolos no se circunscriben únicamente a la teoría cuántica, sino que pueden desarrollarse en cualquier teoría más allá de la clásica. Por tanto, incluso si en el futuro hubiera que considerar una teoría distinta a la cuántica, esos protocolos criptográficos seguirían siendo posibles.

Para obtener este avance, los investigadores han usado un trabajo previo en el que resolvieron una conjetura matemática propuesta en 1976 por el matemático George Barker, que trata sobre conos convexos. Estos objetos matemáticos aparecen en el marco de las teorías de probabilidad generales asociados a cada teoría física y permiten caracterizarla. Así, una teoría se dice clásica si su cono asociado tiene una propiedad particular, ser simplicial, lo cual describe la ausencia de superposición). Por otro lado, la presencia de entrelazamiento en una teoría puede caracterizarse por el hecho de que exista más de una forma de componer el cono consigo mismo, mediante una operación llamada producto tensorial, para dar lugar a un nuevo cono convexo.

Por tanto, “la relación entre la superposición y el entrelazamiento se puede formular en términos puramente matemáticos, analizando la relación existente entre la propiedad de ser simplicial y las propiedades de la composición de conos’’, explica Palazuelos. Esta cuestión fue planteada por Barker, desde un punto de vista puramente matemático, en su estudio de las propiedades de los conos convexos y los productos tensoriales de estos.

En particular, Barker probó que, dados dos conos, alguno de ellos simplicial, existe una única forma de componerlos para obtener un nuevo cono convexo y conjeturó que el recíproco de esta afirmación era también cierto. Es decir, si existe una única forma de componer dos conos para obtener uno nuevo, entonces alguno de los conos debe ser simplicial. 45 años después, esta conjetura matemática fue resuelta en un artículo publicado en la revista Geometric and Functional Analysis. No obstante, no fue hasta un estudio posterior, donde se simplificaron determinadas partes de la demostración original, cuando se entendieron todas las implicaciones físicas del resultado matemático, dando lugar al artículo publicado en la revista Physical Review Letters.

Referencias bibliográfica:

Guillaume Aubrun, Ludovico Lami, Carlos Palazuelos y Martin Plávala, “Entanglement and superposition are equivalent concepts in any physical theory”. Physical Review Letters.

Guillaume Aubrun, Ludovico Lami, Carlos Palazuelos y Martin Plávala. “Entangleability of cones”. Geometric and Functional Analysis, volume 31, pages 181–205 (2021)