Boletín del IMI

Como bien escribió Eric Temple Bell en su libro “Historia de las matemáticas” (1985), hoy en día podemos afirmar que El cálculo del siglo XIX alcanzó su perfección clásica con las epsilons y deltas numéricas del análisis riguroso de Weierstrass, y la formación precisa del límite fue clave en este sentido. Sin embargo, hubo un tiempo en el que la idea que se tenía de límite (basada en el ejemplo de una curva como límite de una sucesión de polígonos) era esencialmente geométrica, no algebraica y alejada del espíritu actual del análisis, por lo que algunos destacados matemáticos la calificaban de vaga y demasiado restringida.

No es menos cierto que esta idea geométrica condujo a algunos matemáticos griegos como Eudoxo de Cnidos y Arquímedes de Siracusa (siglo III a.C.) a calcular correctamente el área y el volumen de ciertas regiones (incluso para obtener una aproximación bastante precisa de π a partir del cálculo del perímetro de polígonos regulares, de hasta 96 lados, inscritos y circunscritos en circunferencias). Sin embargo, la situación resultante no siempre es tan evidente y la intuición podría jugarnos malas pasadas. Un posible ejemplo al respecto lo constituye el proceso de creación de la constante de Kepler-Bouwkamp.