Boletín del IMI
Nº 45 (21 de abril de 2022)

En esta sección se publican artículos cortos de divulgación, con una imagen y un máximo de 400 palabras (sin tener en cuenta en estas restricciones los datos de los autores). Las personas que quieran publicar un artículo pueden enviarlo a secreadm.imi@mat.ucm.es

EL QUINCUNX, UN JUEGO DE AZAR DE MUSEO

Nirian Martín Apaolaza

Instituto de Matemática Interdisciplinar

(Universidad Complutense de Madrid)

El quincunx es un dispositivo para jugar con aleatoriedad, cuyo origen etimológico se centra en el patrón de cinco puntos del dado tradicional. Fue diseñado, a finales del siglo XIX para facilitar la comprensión de dos conceptos fundamentales del Cálculo de Probabilidades: la distribución de probabilidad binomial y el Teorema Central del Límite asociado. Tal y como puede observarse en la imagen, correspondiente a un capítulo de la serie animada de los Simpson visitando el museo de ciencias, se trata de un tablero que contiene clavos que conforman varios quincunx concatenados por cada tres filas. Tras la última fila de clavos hay una caja contenedora por cada hueco de pares de clavos consecutivos, en donde se depositan las bolas lanzadas desde la parte central superior del entramado de clavos. Tras tocar un clavo, la bola desciende de nivel con igual probabilidad deslizándose bien por el hueco izquierdo (signo negativo) o bien por el derecho (signo positivo) del clavo. Al descender de forma independiente todos los niveles posibles, la bola recorre una trayectoria descrita por una sucesión de valores negativos y positivos de longitud igual al número n de filas. La etiqueta correspondiente a la caja en donde caen las bolas, con valor entre 0 y n, viene dada por el total de signos positivos que describe la trayectoria seguida hasta caer en la caja contenedora.

Una vez lanzadas las bolas, el conjunto de bolas en las cajas contenedoras (frecuencia observada), forman unas barras que representan a la distribución binomial. Se pueden comparar sus alturas con la altura que marca la curva normal escalada (frecuencia esperada en un intervalo unitario). La probabilidad estimada asociada a cada barra se obtiene dividiendo la frecuencia observada en la caja por el total de bolas lanzadas. La cantidad de bolas lanzadas debe ser lo suficientemente grande para que la probabilidad estimada sea similar a la teórica. A mayor cantidad de filas, o equivalentemente mayor número de cajas contenedoras, será mejor la aproximación de una distribución binomial por una normal.

Es difícil y caro fabricar un quincunx que funcione correctamente, pero existen en la red multitud de aplicaciones que emulan, a través de un quincunx, la generación aleatoria de una observación procedente de una distribución binomial simétrica. El valor histórico aporta al quincunx clásico un indudable atractivo para su exposición en museos de ciencias.