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Unas cadenas para gobernarlos a todos
Julio Mulero González
Universidad de Alicante

Blog: https://elultimoversodefermat.wordpress.com/
Twitter: @juliomulero

Ponga el tiempo en marcha e imagine que desea analizar, por ejemplo, el desarrollo del estado de un paciente (hora a hora), el tiempo meteorológico (día a día) o el recorrido de sus viajes por internet (clic a clic). Aparentemente todos estos fenómenos tienen poco en común, pero hay varios aspectos en que se asemejan: una serie de eventos ordenados cronológicamente (horas, días, “clics”) y un conjunto de estados posibles (crítico, serio o estable; sol, lluvia o nieve; cualquiera de las webs de internet). Y la incertidumbre como maestra de ceremonias. Ante este panorama aleatorio, las cadenas de Markov pueden echarnos una mano.

Cuando en 1900 Andrei Andreyevich Markov (1856-1922), alentado por Chebyshev, comenzó a investigar en teoría de la probabilidad nada hacía presagiar que introduciría una de las herramientas más potentes de la estadística y, por ende, de las matemáticas.  De manera intuitiva, una cadena de Markov en tiempo discreto (por sencillez) es una sucesión de variables aleatorias cada una de las cuales representa el estado de cierto fenómeno en cada instante de tiempo y donde el cambio de estado de un instante al siguiente depende exclusivamente del instante anterior. Esta consideración se conoce como propiedad markoviana y viene a decir que “lo que ocurrirá mañana depende de lo que ocurre hoy, pero no de lo que ocurrió ayer, antesdeayer, etcétera.”. Así, el estado en que estará un paciente dentro de una hora depende del estado actual, pero no de los estados anteriores. Usted podrá pensar que se está obviando cierta información importante, pero así son los modelos matemáticos. Por algo tenemos que empezar.

Como buen amante de la poesía, Markov usó sus cadenas para estudiar la distribución de vocales y consonantes en la obra Eugene Onegin (de A. Pushkin). Esa fue la única aplicación que desarrolló en su momento. Actualmente, sin embargo, las cadenas de Markov (y sus diferentes generalizaciones) se aplican de forma fructífera en numerosos ámbitos de conocimiento. Permítame solo mencionar que las cadenas son una herramienta esencial en los algoritmos de Google. A nivel teórico, los trabajos de Markov supusieron el comienzo del estudio de los procesos estocásticos (modelos más generales que las cadenas) y, gracias al uso de la teoría de la medida, se le considera uno de los grandes responsables (junto a Chebyshev y Kolmogorov) de que la teoría de la probabilidad sea actualmente una de las áreas más rigurosas de las matemáticas.