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Matemáticas Avanzadas

Máster. Curso 2024/2025.

ÁLGEBRA COMPUTACIONAL - 606529

Curso Académico 2024-25

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Resolver problemas de Matemáticas mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas. Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas. Desarrollar la capacidad de identificar y descibir matemáticamente un problema, estructurar la información disponible y seleccionar un modelo adecuado.
Específicas
Aprender a hablar, demostrar y resolver en Matemáticas. Distinguir qué son las cosas de cómo se calculan. Alcanzar el juicio crítico necesario para distinguir entre una demostración correcta y otra que no lo es. Descubrir las diferencias que incluso en el ámbito de lo lineal presentan el cuerpo real y el complejo. Comenzar a enfrentarse a problemas que no son ejercicios.

ACTIVIDADES DOCENTES

Requisitos

Se recomienda haber finalizado el primer ciclo de licenciatura de Matemáticas.
Es aconsejable haber cursado la asignatura de Estructuras Algebraicas.

Objetivos

El propósito de ese curso es desarrollar de modo teórico y práctico
los principales algoritmos algebraicos de uso actual dentro y fuera de las matemáticas: algoritmos en Teoría de Números básica, algoritmos de factorización y tests de primalidad, algoritmos para álgebra lineal y retículos, algoritmos sobre polinomios, algoritmos de Teoría de Números más avanzados.

Contenido

1. Algoritmos Fundamentales. El algoritmo de Euclides. Aplicaciones del Algoritmo de Euclides: aritmética modular.
2. Algoritmos modulares e interpolación.
3. La resultante y el cálculo del gcd. Subresultantes. Algoritmo de Habitch-Loos.
4. La transformada de Fourier discreta y rápida. Algoritmo de Karatsuba.
5. Método de Newton.
6. Factorización de polinomios sobre cuerpos finitos. Algoritmos.
7. Lema de Hensel y factorización de polinomios. Algoritmo de Zasseuhaus.
8. Retículos. Algoritmos de reducción de las bases de Lenstra y Lovacs.

Evaluación

Hay dos vías para aprobar esta asignatura. La primera de estas es la evaluación continua, que consiste en la entrega de ejercicios de programación (70%) y pruebas de control (30%). La otra vía es un examen final por el 100% de la nota. Para los que prefieran evaluarse por ambas vías, la nota obtenida será el máximo de las dos notas.

Bibliografía

"Modern Computer Algebra", J. von Zv. Gathen, J. Gerhard. Cambridge Univ. Press, 1999.
"Fundamental Problems of Algorithmic Algebra", Ch. K. Yap, Oxford Univ. Press. 2000.

Otra información relevante

El alumno deberá conocer los algoritmos básicos y sus aplicaciones.

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único09/09/2024 - 13/12/2024LUNES 12:00 - 13:00S-106MARTIN EUGENIO AVENDAÑO GONZALEZ
MARTES 12:00 - 13:00S-106MARTIN EUGENIO AVENDAÑO GONZALEZ


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único09/09/2024 - 13/12/2024MARTES 11:00 - 12:00S-106MARTIN EUGENIO AVENDAÑO GONZALEZ
JUEVES 12:00 - 13:00INF4 Aula de InformáticaMARTIN EUGENIO AVENDAÑO GONZALEZ