Matemáticas Avanzadas
Máster. Curso 2024/2025.
TOPOLOGÍA ALGEBRAICA - 606177
Curso Académico 2024-25
Datos Generales
- Plan de estudios: 061L - MÁSTER UNIVERSITARIO EN MATEMÁTICAS AVANZADAS (2012-13)
- Carácter: COMPLEMENTO DE FORMACION
- ECTS: 6.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
Estudio de la topología de los espacios con herramientas algebraicas.
Transversales
Conexión entre topología, geometría y álgebra.
Específicas
Cálculo de grupos fundamentales y de grupos de homología de diversos espacios.
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Clases teóricas por parte del profesor
Clases prácticas
El profesor propondrá ejercicios a los alumnos, que deben realizar y en su caso entregar en un plazo prefijado. Algunos de los problemas serán corregidos en las clases prácticas, con participación activa por parte de los alumnos.
Trabajos de campo
N/A
Prácticas clínicas
N/A
Laboratorios
N/A
Exposiciones
N/A
Presentaciones
Los alumnos, si hay disponibilidad de tiempo, podrían exponer algunos temas relacionados con el tronco central de la asignatura, elaborados por ellos en grupos pequeños.
Presenciales
6
Semestre
1
Breve descriptor:
Estudio de la topología de los espacios con herramientas algebraicas (grupo fundamental y homología).
Requisitos
Curso básico de topología general.
Conocimientos basicos de estructuras algebraicas (grupos y grupos abelianos).
Conocimientos basicos de estructuras algebraicas (grupos y grupos abelianos).
Objetivos
Distinguir espacios topológicos mediante técnicas de topología algebraica: homología y homotopía (grupo fundamental). Teorema de clasificación de las superficies compactas. Aplicaciones de la topología algebraica, como el teorema del punto fijo de Brouwer, el teorema de Borsuk-Ulam, etc.
Contenido
- Clasificación de superficies compactas.
- Grupo fundamental.
- Espacios recubridores.
- Homología.
- Grupo fundamental.
- Espacios recubridores.
- Homología.
Evaluación
La calificación se apoya, al menos en un 80%, esencialmente en el resultado del examen final de la asignatura pero se tendrá en cuenta la cantidad y calidad de la participación de cada uno de los alumnos en el desarrollo del curso.
Bibliografía
A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press , 2002
V. Muñoz y J. Madrigal, Topologia Algebraica, Sanz y Torres, 2015.
J. Lee, Introduction to Topological Manifolds GTM. Springer 2011
J. R. Munkres, Topology Prentice Hall 2000
V. Muñoz y J. Madrigal, Topologia Algebraica, Sanz y Torres, 2015.
J. Lee, Introduction to Topological Manifolds GTM. Springer 2011
J. R. Munkres, Topology Prentice Hall 2000
Otra información relevante
Estructura
| Módulos | Materias |
|---|---|
| No existen datos de módulos o materias para esta asignatura. | |
Grupos
| Clases teóricas | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
| Grupo único | 09/09/2024 - 13/12/2024 | LUNES 12:00 - 13:00 | B12 | MANUEL ALONSO MORON |
| JUEVES 12:00 - 13:00 | B12 | MANUEL ALONSO MORON | ||
| Clases prácticas | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
| Grupo único | 09/09/2024 - 13/12/2024 | MARTES 12:00 - 13:00 | B12 | MANUEL ALONSO MORON |
| VIERNES 12:00 - 13:00 | B16 | MANUEL ALONSO MORON | ||