0) Herramientas básicas de análisis: mollifiers, funciones meseta, partición de la unidad.

1) Espacios de Lebesgue: Hölder, inclusiones, aproximación por funciones regulares.

2) Técnicas de espacios de Hilbert: Teorema de Lax-Milgram, Stampacchia, convergencia débil.

3) Espacios de Sobolev: Distribuciones, derivada débil, densidad, trazas, extensiones, desigualdad de Poincaré, inclusiones.

4) Problemas elípticos lineales: Soluciones débiles, existencia y unicidad, diferentes condiciones de contorno, principios del máximo, teoría de regularidad, teoría espectral.

5) Problemas de evolución lineales. Descomposición espectral. Semigrupos asociados. Regularización de las soluciones. Principios del máximo. Problemas no homogéneos.

6) Problemas de evolución no lineales. Operadores de composición. Formula de variación de las constantes. Soluciones locales. Monotonía y comparación de soluciones. Explosión en tiempo finito y soluciones globales. Estabilidad de puntos de equilibrio. Sistemas gradiente y funciones de Lyapunov. Introducción a la dinámica infinito dimensional.

7) Problemas elípticos no lineales. Métodos de sub-/super-soluciones, de punto fijo y de plano de fases. Problemas de minimización y calculo de variaciones. Lema del paso de la montaña. Introducción a la teoría de la bifurcación.