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Ingeniería Matemática

Máster. Curso 2024/2025.

MODELIZACIÓN Y SIMULACIÓN EN SISTEMAS DINÁMICOS - 604327

Curso Académico 2024-25

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Comprender y utilizar el lenguaje y las herramientas matemáticas para plantear modelos de sistemas dinámicos lineales y no lineales con aplicaciones en la ingeniería. Poder estudiar su comportamiento y simularlo en ordenador.

Específicas
Se inicia al estudiante en la herramienta MATLAB, Comsol Multiphysics y se introducen las técnicas básicas de modelización matemática y simulación numérica de sistemas dinámicos.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Sesiones académicas teóricas.
Clases prácticas
Sesiones de trabajo personal en el aula de informática.

Presenciales

5

Breve descriptor:

Se estudian técnicas matemáticas de modelización y estudio de sistemas dinámicos.

Objetivos

Se trata de que el alumno adquiera los conocimientos suficientes para la aplicación adecuada de un conjunto de herramientas de la matemática aplicada para el planteamiento matemático de sistemas dinámicos y el análisis de su comportamiento.

Contenido

1. Introducción al espacio de fases, puntos de equilibrio. Modelización de un amortiguador. 
2. Sistemas disipativos. Función de Lyapunov. Bifurcaciones de puntos de equilibrio. Modelización del movimiento de partículas cargadas en campos eléctricos. 
3. Sistemas conservativos. Espacio de fases. Bifurcaciones no locales. Construcción numérica de separatrices.
4. Trayectorias homo- y heteroclínicas. Su análisis numérico. Diagrama de bifurcaciones. Modelos de la dinámica neuronal. 
5. Bifurcación de Andronov-Hopf. Construcción numérica del diagrama de bifurcaciones.
6. Análisis dimensional y Escalado
7. Expansiones asintóticas
8. Soluciones autosimilares
9. Introducción a la mecánica de medios continuos. Implementación en Comsol Multiphysics 

Evaluación

La evaluación consistirá en la realización de varias prácticas que supondrá el 50% de la nota final y de entrega de informes de resolución de los problemas propuestos que supondrá el otro 50% de la asignatura.

Bibliografía

BIBLIOGRAFÍA
1 J. Guckenheimer, P. Holmes: Nonlinear oscillations, dynamical systems, and bifurcations of vector fields. Springer, 1983.
2 V.I. Arnold: Mecánica Clásica. Editorial Paraninfo, 1984.
3 R. Burden y J.D. Faires: Análisis numérico. Grupo Editorial Iberoamericana, 1996.
4 J.A. Infante y J.M. Rey: Métodos numéricos. Teoría, problemas y prácticas con Matlab. 3 edición. Ediciones Pirámide, 2008.
5 M.A. Martín, M. Morán y M. Reyes: Iniciación al caos.
6 R. M. Temam y A.M. Miranville: Mathematical Modeling in Continuum Mechanics. 2 edición. Cambridge University Press, 2005.
7 A.e. Fowler: Mathematical Models in Applied Science. 2 edición. Cambridge University Press, 1998.

Otra información relevante

Los alumnos realizarán también lecturas dirigidas de artículos relacionados con las materias del programa propuestos por los profesores.

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas y/o prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único10/12/2024 - 12/12/2024MARTES 16:30 - 18:30-BENJAMIN PIERRE PAUL IVORRA
VALERIY MAKAROV SLIZNEVA
JUEVES 16:30 - 18:30-BENJAMIN PIERRE PAUL IVORRA
VALERIY MAKAROV SLIZNEVA
17/12/2024 - 09/01/2025MARTES 16:30 - 18:30-BENJAMIN PIERRE PAUL IVORRA
VALERIY MAKAROV SLIZNEVA
MIÉRCOLES 16:30 - 18:30-BENJAMIN PIERRE PAUL IVORRA
VALERIY MAKAROV SLIZNEVA
JUEVES 16:30 - 18:30-BENJAMIN PIERRE PAUL IVORRA
VALERIY MAKAROV SLIZNEVA
14/01/2025 - 20/02/2025MARTES 16:30 - 18:30-BENJAMIN PIERRE PAUL IVORRA
VALERIY MAKAROV SLIZNEVA
JUEVES 16:30 - 18:30-BENJAMIN PIERRE PAUL IVORRA
VALERIY MAKAROV SLIZNEVA