Resolver problemas de Matemáticas mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas. Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas. Desarrollar la capacidad de identificar y descibir matemáticamente un problema, estructurar la información disponible y seleccionar un modelo adecuado.

Aprender a hablar, demostrar y resolver en Matemáticas. Distinguir qué son las cosas de cómo se calculan. Alcanzar el juicio crítico necesario para distinguir entre una demostración correcta y otra que no lo es. Descubrir las diferencias que incluso en el ámbito de lo lineal presentan el cuerpo real y el complejo. Comenzar a enfrentarse a problemas que no son ejercicios.

Conocer y manejar algoritmos en álgebra.
Construir algoritmos en álgebra en un lenguaje de programación.

2,4

Es aconsejable haber aprobado la signatura de Estructuras Algebraicas.

El proposito de ese curso es desarrollar de modo teorico y practico los principales algoritmos algebraicos de uso actual dentro y fuera de las matematicas: algoritmos en teoria de numeros: algoritmos de factorizacion y tests de primalidad.

- Algoritmos en teoria de numeros: factorizacion y primalidad. 1. El algoritmo de Euclides y aplicaciones a la aritmetica modular. 2. Factorizacion de polinomios sobre cuerpos finitos. Algoritmos. 3. Enteros p-adicos y factorizaccion de polinomios. Algoritmo de Zasseuhaus. 4. Test de primalidad ((AKS) - Algoritmos en algebra conmutativa y geometria algebraica. Bases de Groebner. 5. Factorizacin, bases de Groebner y aplicaciones.

Hay dos vías para aprobar esta asignatura. La primera de estas es la evaluación continua, que consiste en la entrega de ejercicios de programación (70%) y pruebas de control (30%). La otra vía es un examen final por el 100% de la nota. Para los que prefieran evaluarse por ambas vías, la nota obtenida será el máximo de las dos notas.

W. Decker, C. Lossen: Computing in Algebraic Geometry - A quick start using SINGULAR. Algorithms and Computation in Mathematics 16, Springer Verlag (2006)..

A Frühbis-Krüger, C Lossen - Introduction to Computer Algebra Lecture Notes, Kaiserslautern University, 2005.

V. Shoup, A computational introduction to number theory and algebra. Second edition. Cambridge University Press, Cambridge, 2009.

El alumno deberá conocer los algoritmos básicos y sus aplicaciones.