Conocimiento de la noción de variedad riemanniana y aprendizaje de los conceptos principales.

Apreciar el papel de la Geometría (semi-)Riemanniana en sus aplicaciones.

- Determinación de variedades riemannianas. Ejemplos significativos.
- Conocer bien las definiciones y la manipulación formal sin coordenadas de los elementos básicos de la Geometría Riemannianal, tales como métrica, conexión canónica asociada, curvaturas …etc.
- Conocer bien los algoritmos en coordenadas para la determinación y manipulación local, los anteriores elementos.
- Percibir el papel de las coordenadas como herramienta para expresar analíticamente y manipular características intrínsecas de variedades riemannianas, que son independientes del sistema de coordenadas utilizado.

2.5 horas
Exposición de temas teóricos por parte del profesor.

1.5 horas
Se resolverán problemas propuestos con anterioridad tanto por parte del profesor como de los alumnos.

6

5

2

 Generalización de los elementos de la Geometría intrínseca de superficies y variedades euclideas al contexto de las variedades abstractas riemannianas.

- Análisis en varias variables. Diferenciación e integración.
- Sistemas de ecuaciones diferenciales.
- Geometría diferencial de curvas y superficies.
- Álgebra Lineal
- Topología elemental.
Es aconsejable, aunque no imprescindible haber cursado la asignatura de Variedades diferenciables.

 a)     Comprensión y manejo de los conceptos y resultados básicos de la Geometría Riemanniana.

 - Métricas riemannianas.

La evaluación se apoyará esencialmente, al menos en un 80%, en los resultados obtenidos en el examen final. Teniendo siempre en cuenta la cantidad y calidad de las aportaciones de cada uno de los alumnos en el transcurso de las clases teóricas y practicas así como de la elaboración de temas adicionales, en su caso.

M. P. Do Carmo, Geometría Riemanniana, 1988
J. Lee, Riemannian manifolds An introduction to curvature, GTM Spriger-Verlag 1997
W. Rossman, Lie groups, An introduction through Linear groups Oxford University Press 2002
B. O’Neill, Semi-riemannian geometry with applications to relativity, 1983