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Matemáticas

Grado y Doble Grado. Curso 2024/2025.

OPTIMIZACIÓN - 800590

Curso Académico 2024-25

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
CG1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
CG2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
CG3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG4 - Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
Transversales
CT1 - Haber demostrado poseer y comprender conocimientos en el área de las Matemáticas, partiendo de la base de la educación secundaria general, y alcanzando un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de dicha área.
CT2 - Saber aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y en la resolución de problemas.
CT3 - Tener la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
CT4 - Poder transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
CT5 - Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
Específicas
CE1 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas.
CE2 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
CE3 - Planificar la resolución de un problema en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE4 - Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
CE5 - Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.
CE6 - Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos en Matemáticas.
CE7 - Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas.
Otras
CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Sesiones académicas de teoría.
Clases prácticas
Sesiones académicas de problemas.

Presenciales

2,4

No presenciales

3,6

Semestre

6

Breve descriptor:

En esta asignatura se amplían los conocimientos adquiridos en la asignatura de Investigación Operativa relativos a Programación Matemática (lineal, entera y no lineal), y se introducen los problemas de optimización en grafos y redes.

Requisitos

No hay, aunque se recomiendan conocimientos previos de Investigación Operativa.

Objetivos

Los estudiantes deben ser capaces de:
-Identificar problemas de optimización que pueden modelizarse mediante Programación Matemática, desarrollar buenos modelos y resolverlos mediante un software específico.
-Identificar problemas de optimización que pueden modelizarse mediante grafos y redes y resolverlos con algoritmos adecuados.
-Comprender los métodos matemáticos utilizados y las condiciones de aplicabilidad de los algoritmos desarrollados.

Contenido

Parte I: Programación no lineal (funciones convexas, condiciones de optimalidad, algoritmos).

Parte II: Ampliaciones de programación lineal (variantes del Simplex y nuevos algoritmos).

Parte III: Ampliaciones de programación entera (matrices totalmente unimodulares, problema de asignación, complementos sobre

algoritmos exactos, algoritmos heurísticos).

Parte IV: Introducción a la teoría de grafos y optimización en redes (conceptos básicos, problema del árbol soporte, problemas de camino mínimo, problemas de flujo).

Evaluación

- Examen teórico-práctico: 70%
- Entrega de ejercicios y/o trabajos, y/o realización de pruebas en clase y/o cuestionarios en línea, participación activa en clase:
30%
Observación: Para que la calificación del segundo apartado se tenga en cuenta en la calificación total de la asignatura, hay que obtener al menos 3 puntos en el examen (sobre 7) y, además, se podrá exigir una asistencia a un 80% de las clases como mínimo.

Bibliografía

- BAZARAA, M.S., JARVIS, J.J., SHERALI, H.D. (1990) "Linear Programming and Network Flows". Ed. Wiley.
- BAZARAA, M.S., SHERALI, H.D., SHETTY, C.M. (1993) "Nonlinear Programming. Theory and Algorithms". Ed. Wiley.
- NOCEDAL, J., WRIGHT, S. J. Numerical Optimization. Ed. Springer.
- SALAZAR, J.J. (2001) "Programación matemática". Ed. Díaz de Santos.
- WOLSEY, L.A. (1998) "Integer Programming". Ed. Wiley.

Otra información relevante

Bibliografía complementaria:

- WILLIAMS, H.P. (1999) "Model Building in Mathematical Programming". Ed. Wiley.
- WINSTON, W.L., VENKATARAMANAN, M. (2003) "Introduction to Mathematical Programming". Ed. Brooks/Cole.

Estructura

MódulosMaterias
CONTENIDOS INTERMEDIOSOPTIMACIÓN

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m20/01/2025 - 09/05/2025MARTES 09:00 - 10:00B04FRANCISCO JAVIER YAÑEZ GESTOSO
MARIA TERESA ORTUÑO SANCHEZ
JUEVES 09:00 - 10:00B08FRANCISCO JAVIER YAÑEZ GESTOSO
MARIA TERESA ORTUÑO SANCHEZ
Grupo t120/01/2025 - 09/05/2025LUNES 17:00 - 18:00S-109SUSANA MUÑOZ LOPEZ
MIÉRCOLES 17:00 - 18:00S-109SUSANA MUÑOZ LOPEZ
Grupo t220/01/2025 - 09/05/2025LUNES 16:00 - 17:00S-116PABLO OLASO REDONDO
MIÉRCOLES 16:00 - 17:00S-116PABLO OLASO REDONDO


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m20/01/2025 - 09/05/2025MIÉRCOLES 11:00 - 12:00B08FRANCISCO JAVIER YAÑEZ GESTOSO
MARIA TERESA ORTUÑO SANCHEZ
JUEVES 10:00 - 11:00B08FRANCISCO JAVIER YAÑEZ GESTOSO
MARIA TERESA ORTUÑO SANCHEZ
Grupo t120/01/2025 - 09/05/2025MARTES 17:00 - 18:00S-109SUSANA MUÑOZ LOPEZ
JUEVES 17:00 - 18:00S-109SUSANA MUÑOZ LOPEZ
Grupo t220/01/2025 - 09/05/2025MARTES 16:00 - 17:00S-116PABLO OLASO REDONDO
JUEVES 16:00 - 17:00S-116PABLO OLASO REDONDO