Conocer, analizar y aplicar los métodos básicos para el cálculo de los autovalores y autovectores de una matriz. (CG3, CG4, CE5)
Entender la descomposición en valores singulares de una matriz y sus propiedades; conocer y aplicar los algoritmos que sirven para calcularla. (CG3, CG4, CE5)

Utilizar dicha descomposición para la resolución de problemas de mínimos cuadrados. (CE1)
Saber aproximar, mediante el método más adecuado a la circunstancia concreta, la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias. (CG3, CE1, CE5)

Las clases consistirán en una presentación del profesor de cada uno de los temas tratados, de los ejercicios básicos asociados y de los algoritmos de programación correspondientes.

Los laboratorios de informática se impartirán en el aula de informática. Algunas clases de teoría también se impartirán en el aula de informática.

2,4

3,6

6

En parte, viene a constituir el enfoque numérico de la asignatura Ecuaciones Diferenciales y en Diferencias

BLOQUE I: Métodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinarias:

Tema 1. EDOs y el método de Euler

Tema 2. Mejora de la precisión y métodos adaptativos

Tema 3. SEDO y formalismo vectorial y matricial

Tema 4. Problemas de valor de contorno

Tema 5. Métodos implícitos, multipaso y métodos predictor-corrector

Tema 6. Estabilidad y EDOs rígidas

BLOQUE II: Álgebra lineal numérica:

Tema 7. Factorización QR

Tema 8. Valores y vectores propios (métodos de la potencia, deflación, reducción, QR iterativo,...)

Tema 9. Descomposición en valores singulares

Tema 10. Ajuste por mínimos cuadrados (usando QR y SVD), matriz pseudo-inversa

Campos de aplicación:

Los métodos y técnicas presentados en esta asignatura tienen amplias aplicaciones en diversas áreas como la física, ingeniería, economía y ciencias computacionales. A continuación, se detallan algunos ejemplos:

1. Métodos numéricos para EDOs: Aplicados la modelización de fenómenos físicos, simulaciones de ingeniería y predicciones en biología.

2. Álgebra lineal numérica: Aplicaciones en la resolución de sistemas lineales ajuste de modelos, predicción, compresión y procesamiento de señales e imágenes.

La evaluación de la asignatura se realiza a través de una evaluación continua y un examen final.

Para optar a aprobar por la evaluación continua, el estudiante debe informar al profesor y asistir presencialmente al menos al 80% de las clases. La evaluación continua se compone de:

o Entrega periódica de prácticas: 30% de la nota final.
o Exámenes parciales periódicos que pueden incluir preguntas teóricas, problemas o programación: 70% de la nota final.

Los estudiantes que no superen la evaluación continua podrán presentarse al examen final, previa comunicación al profesor.

El examen final constituye el 80% de la nota de la asignatura e incluirá preguntas teóricas y de programación. El 20% restante proviene de la nota de las prácticas.

Optar por el examen final después de haber aprobado por evaluación continua implica renunciar a la nota obtenida en la evaluación continua.

ÁLGEBRA LINEAL:
1) Numerical linear algebra. Lloyd N. Trefethen, David Bau III. SIAM. Philadelphia, 1997.
2) Introduction to numerical linear algebra and optimization, Philippe G. Ciarlet. Cambridge University Press, Cambridge, 1988
3) Álgebra Lineal y sus aplicaciones. David C. Lay. Ed. Pearson Addison Wesley (3a ed. actualizada). México, 2007.
4) Útiles básicos de cálculo numérico. Anton Aubanell, Antoni Benseny, Amadeu Delshams. Ed. Labor. Barcelona, 1993.
5) Introducción al calculo numérico, Carlos Moreno, UNED, 2004
EDOs:
1) Numerical methods for ordinary differential equations. John Charles Butcher. Ed. Wiley & Sons. Chichester, 2003.
2) Applied numerical methods with MATLAB. S.C. Chapra. Ed. McGraw-Hill. New York, 2008.
3) Solving ordinary differential equations (2 vols.). Ernst Hairer, Gerhard Wanner. Springer Verlag. Berlin, 1996.
4) A first course in the numerical analysis of differential equations. Arieh Iserles. Cambridge University Press. New York, 1996.
AMBAS PARTES:
1) Análisis numérico. Richard Burden, J. Douglas Faires. International Thomson Editores (7a ed.). México, 2003.
2) Métodos numéricos con Matlab. John H. Mathews, Kurtis D. Fink. Ed. Prentice Hall. Madrid, 2005.

La documentación de la asignatura estará en el Campus Virtual