Introducción a las ecuaciones en diferencias y diferenciales no lineales, y a algunas ecuaciones en derivadas parciales lineales.

 - Conocer y manejar conceptos básicos de las ecuaciones en diferencias y diferenciales no lineales. 

 - Modelizar algunos fenómenos naturales mediante ecuaciones en derivadas parciales lineales y conocer algunos métodos de resolución.

 - Relacionar los contenidos matemáticos y la resolución de problemas en algunas aplicaciones en la ciencia, la cultura y la tecnología.

Tema 1.- Ecuaciones en diferencias. Ecuaciones en diferencias autónomas de primer orden. Estabilidad y puntos de equilibrio. Bifurcaciones y transición al caos. Sistemas lineales: estabilidad y comportamiento a largo plazo. Sistemas no lineales: equilibrios y linealización. Aplicaciones (modelo logístico, economía, métodos numéricos...)

Tema 2.- Ecuaciones diferenciales. Modelos no lineales de ecuaciones diferenciales ordinarias.  Equilibrios y estabilidad. Diagramas de fases y comportamiento a largo plazo. Aplicaciones (ley de Newton, mecánica celeste, problema de dos y tres cuerpos, osciladores, reacciones químicas, dinámica de poblaciones...)

Tema 3.- Ecuaciones en derivadas parciales. Ecuación del calor. Separación de variables. Convergencia de series de Fourier. El problema del calor en una varilla infinita. Convolución. Ecuación de ondas. Amortiguamiento y disipación de energía. Trasformada seno y coseno. Fenómenos de transporte y convección. Propagación sobre curvas características. Aplicaciones.