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Matemáticas Avanzadas

Máster. Curso 2024/2025.

ANÁLISIS FUNCIONAL - 606178

Curso Académico 2024-25

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
-Proporcionar al alumno una introducción a la estructura de Espacio Normado, presentando demostraciones de algunos de los resultados básicos del Análisis Funcional.
-Comprender el lenguaje y conocer y manejar los espacios normados clásicos de sucesiones y de funciones, ilustrándolos con aplicaciones a distintos problemas del Análisis.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Sesiones teóricas donde se desarrolla la materia del curso.
Clases prácticas
Presentación por parte de los alumnos de las soluciones a los ejercicios y problemas propuestos.

Presenciales

6

No presenciales

0

Semestre

8

Breve descriptor:

Se trata de un curso básico sobre Análisis Funcional donde se exponen los resultados fundamentales de la teoría. 

Requisitos

Haber realizado cursos de Algebra lineal , Análisis Real, Calculo Diferencial e Integral, Variable Compleja y Topologia General .
También es recomendable haber cursado un curso básico de Teoría de la Medida .

Objetivos

Comprender y manejar con soltura la estructura de espacio normado.
Conocer y manejar los espacios clásicos de sucesiones y de funciones.
Manejar los resultados fundamentales del Análisis Funcional y de la Teoría de Espacios de Hilbert. 

Contenido

1. Espacios normados. Operadores lineales. Ejemplos. Completitud.
2. Espacios normados de dimensión finita. Espacios normados separables.
3. El espacio dual. El teorema de Hahn-Banach. Aplicaciones.
4. El teorema de la gráfica cerrada. Consecuencias. El teorema de la acotación uniforme. Operadores compactos.
5. Espacios de Hilbert. Sistemas ortonormales. 
6. Distancia a un conjunto convexo. Bases.
7. Espacios de Hilbert separables. El teorema de la proyección. El dual de un espacio de Hilbert.
8. El teorema espectral para operadores compactos autoadjuntos.
9. Distribuciones. Ejemplos y propiedades 

Evaluación

Se hará un examen final. Se evaluará también la participación en clase y resolución de problemas. Para la calificación final se
tomará la nota máxima del examen final y de la evaluación continua que se efectuará de acuerdo al siguiente reparto: 90% del
examen final y 10% de la resolución de problemas.

Bibliografía

1. A. Bowers and N.J. Kalton, An Introductory Course in Functional Analysis, Springer, New York 2014.
2. H. Brézis, Análisis Funcional, Alianza, Madrid 1984.
3. C.L. DeVito, Functional Analysis, Academic Press, New York 1978.
4. Y. Eidelman, V. Milman and A. Tsolomitis, Functional Analysis. An Introduction, Amer. Math. Soc., Providence 2004.
5. I. Gohberg and S. Goldberg, Basic Operator Theory, Birkhäuser, Boston, 1981.
6. E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications, J. Wiley & Sons, New York 1978.
7. B.P. Rynne and M.A. Youngson, Linear Functional Analysis, Springer, London 2008 (versión electrónica).

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único20/01/2025 - 09/05/2025LUNES 10:00 - 11:00B07FERNANDO COBOS DIAZ
JUEVES 11:00 - 12:00B12FERNANDO COBOS DIAZ


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único20/01/2025 - 09/05/2025MIÉRCOLES 10:00 - 11:00B07FERNANDO COBOS DIAZ
JUEVES 12:00 - 13:00B12FERNANDO COBOS DIAZ