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Ingeniería Matemática

Máster. Curso 2024/2025.

ALGORITMOS DE INVERSIÓN Y PROCESADO DE SEÑALES. APLICACIÓN AL CAMPO GRAVITATORIO TERRESTRE - 604351

Curso Académico 2024-25

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
CG1 - Aprender a aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o
multidisciplinares) en el ámbito de la Ingeniería Matemática avanzada.
CG2 - Elaborar adecuadamente y con cierta originalidad argumentos motivados, proyectos de trabajo, redactar planes así como formular hipótesis y conjeturas razonables en el ámbito de la Ingeniería Matemática avanzada.
CG3 - Emitir juicios en función de criterios, de normas externas o de reflexiones personales justificadas.- 1
CG5 - Comprender y utilizar de manera avanzada el lenguaje y las herramientas matemáticas para modelizar, simular y resolver problemas complejos, reconociendo y valorando las
situaciones y problemas susceptibles de ser tratados matemáticamente.
CG7 - Saber abstraer en un modelo matemático complejo las propiedades y características
esenciales de un problema real reconociendo su rango de aplicabilidad y limitaciones
Transversales
CT1 - Saber aplicar sus avanzados conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y en la resolución de problemas y estudio de casos. Esto implica, más concretamente: Integrar creativamente conocimientos y aplicarlos a la resolución de
problemas, perseguir objetivos de calidad en el desarrollo de su actividad profesional, adquirir capacidad para la toma de decisiones y de dirección de recursos humanos, ser capaz de mostrar creatividad, iniciativa y espíritu emprendedor para afrontar los retos de su actividad, valorar la importancia de la Ingeniería Matemática en el contexto industrial, económico, administrativo, medio ambiental y social.
CT2 - Tener la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes para emitir juicios que incluyan una reflexión profunda sobre temas relevantes de índole científica, tecnológica y empresarial. Demostrar razonamiento crítico y gestionar información científica y técnica de calidad, bibliografía, bases de datos especializadas y recursos accesibles a través de Internet.
Específicas
CE1 - Adquirir una formación avanzada, sólida y rigurosa en temas avanzados de Matemáticas y sus Aplicaciones.
CE2 - Ser capaz de planificar la resolución de problemas de un alto nivel de complejidad en función de las herramientas de que se disponga y, en su caso, de las restricciones de tiempo y recursos.
CE3 – Ser capaz de utilizar aplicaciones informáticas de cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en aspectos avanzados de Matemáticas y resolver problemas con un elevado grado de complejidad.
CE4 - Desarrollar habilidades de aprendizaje en Matemáticas avanzadas y sus aplicaciones que permitan al alumno continuar estudiando y profundizando en la materia de modo autónomo.
CE5 - Resolver problemas y casos reales planteados en el ámbito de la ciencia, la tecnología y la sociedad mediante habilidades de modelización, cálculo numérico, simulación y optimización.
CE6 - Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos avanzados utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado..

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Sesiones académicas teóricas
Clases prácticas
Sesiones de resolución de problemas y proyectos mediante el uso tanto de software especíalizado como programación (matlab).
Práctica de manejo de instrumentación gravimétrica.
Laboratorios
Laboratorio de Gravimetría de la Facultad de Matemáticas

Aulas de informática
Otras actividades
Se planteará un proyecto específico que deberán resolverse mediante el procesado de los datos de observación gravimétricos y la aplicación de las diferentes técnicas explicadas para su interpretación.

Se realizarán tutorías individualizadas para cada una de las actividades que así lo requiera y grupales para las prácticas propuestas.

Presenciales

1,3

No presenciales

1,7

Semestre

2

Breve descriptor:

A lo largo de este curso se formará al alumno, comenzando desde un punto de vista general,  en el procesado, análisis e interpretación de series temporales y distribuciones espaciales de variables regionalizadas, así como en el planteamiento de problemas inversos para la interpretación de mapas de datos. Para centrar el estudio en casos prácticos, se utilizaran diferentes ejemplos y aplicaciones de datos gravimétricos a diferentes escalas,  tanto local como regional.  Partiendo de una introducción básica en este tipo de datos, se trabajará con una distribución espacial de datos para los que, usando la geoestadística, se buscará una óptima representación gráfica. Estos mapas de datos georreferenciados serán analizados con diferentes técnicas matemáticas para una interpretación cualitativa. La interpretación a través de diferentes tipos de modelos se realizará mediante la aplicación de técnicas de optimización (lineales, no lineales, metaheurísticos, etc.) para la resolución del problema gravimétrico inverso. Esto dará lugar a la modelización de estructuras subsuperficiales, con aplicación a la arqueología, prospección de yacimientos, estudios volcánicos, etc. - Por otro lado, se estudiará el análisis de series temporales de registros de datos de gravedad mediante la modelización de efectos teóricos y la aplicación de estrategias para correcciones de series (saltos, gaps, ruido, tendencias, etc).  Se estudiarán posibles correlaciones con efectos hidrológicos, atmosféricos, etc. para su posterior interpretación.


Requisitos

Ninguno más allá de los generales del Master

Objetivos

Introducir a los alumnos en las diferentes técnicas matemáticas para el tratamiento de datos de observación georreferenciados distribuidos espacialmente y en series temporales, particularizando en datos gravimétricos de diferentes escalas, tanto local como regional. Se desarrollarán los diferentes métodos que actualmente se utilizan en numerosas disciplinas para el tratamiento de estas distribuciones espacio-temporales de datos  y, en concreto, en Geodesia.

El alumno aprenderá distintos métodos matemáticos que permiten obtener toda la información que aporta una distribución espacial de datos sobre la variable observada. En una primera parte se trabajará la representación óptima de esta información mediante el uso de la geoestadística aplicadas a las técnicas de interpolación. Como caso práctico se usarán ejemplos de una distribución espacial de datos gravimétricos que permiten calcular los correspondientes mapas. A partir de esta representación georreferenciada, se trabajarán distintas técnicas de análisis que permitirán al alumno extraer toda la información que contienen estos mapas generados. Se ensayarán la aplicación de técnicas como la diferenciación, prolongación, filtros y ajustes polinómicos a partir de software libre o programación en Matlab, sobre diferentes ejemplos. En una segunda parte, particularizando en el campo gravitatorio terrestre asociado a las diferentes estructuras de la Tierra que lo genera, se estudiará la resolución del Problema Inverso, desarrollando diversas metodologías (métodos lineales y no lineales, técnicas metaheuristicas, etc.) que permiten la modelización matemática de las estructuras en estudio (yacimientos arqueológicos, sistemas volcánicos, zonas de explotación geotérmica, etc.). Siendo éste un problema de no unicidad de la solución, existen diversas formas de planteamiento que el alumno conocerá y ejercitará con aplicaciones prácticas y reales.

Se plantea como objetivo final la interpretación y aplicación de los resultados, así como su extrapolación a otras disciplinas afines. Se realizarán aplicaciones útiles para empresas de prospección, arqueología, servicios geográficos, constructoras, estudios geofísicos, control de deformaciones de terreno, etc.

Además, dado que el registro de variables regionalizadas puede ser en registro continuo, para concretar el análisis de este tipo de series mediante la modelización de efectos conocidos y el tratamiento para la corrección de la serie de observación de datos, se utilizarán series temporales de datos de gravedad disponibles para diferentes localidades de todo el mundo. Este tratamiento ofrece la posibilidad de que el alumno adquiera los conocimientos necesarios relacionados con las señales periódicas, el análisis armónico y técnicas de filtrado. Para la interpretación, se estudiarán posibles correlaciones con diversos fenómenos naturales a partir de los correspondientes registros en series temporales en el mismo periodo.

Contenido

-Teoría General: Datos de gravedad. Observaciones e instrumentación.

-Mapas de datos. Geoestadística y Técnicas de interpolación para datos georreferenciados. 

-Técnicas de análisis de datos georreferenciados. Aplicación datos gravimétricos.

-Problema directo: Caso 2D, 2.5D y 3D.

-Problema inverso: Planteamiento general. Parametrizaciones 2D y 3D. 

-Métodos lineales y no lineales. Técnicas metaheurísticas aplicadas al problema inverso.

-Aplicación de técnicas de inversión gravimétrica.

-Análisis de series temporales.  Efectos del campo gravitatorio en la superficie terrestre. Modelado y análisis de la señal de gravedad.

-Análisis de series de observaciones continuas de gravedad. Aplicaciones geodésicas.


Evaluación

Además de una evaluación continua del aprovechamiento del alumno (aproximadamente 10%), se realizará una prueba sobre la parte de Teoría (aproximadamente 25%) y se solicitará la entrega de diversos casos prácticos que se planteen (aproximadamente 65%).

Bibliografía

ASTER, Richard C., 2004, Parameter estimation and inverse problems, Elsevier/Academic Pres
BOX, G.E.P., JENKINS, G.M., REINSEL, G.C., 1994. Time series analysis. Forecasting and control. 3rd Ed. Prentice Hall, 587 pp
CROSSLEY, D., HINDERER, J., RICCARDI, U., 2013. The measurement of surface gravity. Reports on Progress in Physics, 76 (4), 47 pp, doi:10.1088/0034-4885/76/4/046101
GUOCHANG XU, 2010. Sciences of Geodesy-I. Springer, DOI 10.1007/978-3-642-11741-1
HINDERER, J., CROSSLEY, D., WARBURTON, RJ., 2007. Gravimetric methods. Superconducting gravity meters. Elsevier B.V.
JACOBY, W., SMILDE, P.L., 2009: Gravity Interpretation: Fundamentals and Application of Gravity Inversion
L. T.. LONG AND R.D. KAUFMANN, 2013, Acquisition and Analysis of Terrestrial Gravity data, Ed. Cambridge University press
MONTILLET, J.P. AND BOS, M.S..(Editors), 2020, Geodetic Time Series Analysis in Earth Sciences, Springer, https://doi.org/10.1007/978-3-030-21718-1
PRIESTLEY, M.B., 1996. Spectral analysis and time series. 9th Ed. Academic Press, 890 pp
SANSÓ, F. and MiIGLIACCIO, F., 2020, Quantum Measurement of Gravity for Geodesists and Geophysicists, ed. Springer, DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-42838-9
SJÖBERG, LARSE., Bagherbandi, Mohammad, 2017, Gravity Inversion and Integration, Theory and Applications in Geodesy and
Geophysics, Ed. Springer, DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-50298-4
TARANTOLA, A., 1987, Inverse Problem Thoery, Elsevier, Ámsterdam, 613 pp.
TORGE AND MULLER. J., 2012, Geodesy, ed. Walter de Gruyter, 4th edition
ZHDANOV. MICHAEL S., 2003, Geophysical inverse theory and regularization problems. Elsevier Science, 609 pp
WILHELM, H., ZÜRN, W., WENZEL, H.G. 1997. Tidal phenomena. Lecture notes in Earth sciences, 66. Ed. Springer-Verlag, 398 pp




Publicaciones en revistas especializadas: Journal of Geodynamics, Geophysics, Geophysical Journal International, Journal of Geophysical Research, Inverse Problem, etc

Otra información relevante

A través del Campus Virtual se proporcionará acceso a materia bibliográfico y software

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas y/o prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único07/04/2025 - 26/05/2025LUNES 19:00 - 21:00-FUENSANTA GONZALEZ MONTESINOS
MIÉRCOLES 19:00 - 21:00-FUENSANTA GONZALEZ MONTESINOS