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Matemáticas

Grado y Doble Grado. Curso 2024/2025.

TOPOLOGÍA ELEMENTAL - 800586

Curso Académico 2024-25

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Comprender los conceptos y los objetos básicos de la Topología y mostrar sus aplicaciones a otras ramas de las Matemáticas. Aplicar los resultados principales a ejemplos concretos elementales.
Transversales
En lo posible, dado el carácter elemental de la asignatura, se tratará de mostrar aplicaciones de la Topología a otras ramas de la Matemática y a otras Ciencias.
Específicas
Resolver problemas razonablemente accesibles de Topología.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
3h semanales
Seminarios
Una hora a la semana (como maximo).
Clases prácticas
2h semanales. Ocasionalmente una de las horas practicas se dedicara a seminario.
TOTAL
5 h

Presenciales

3

No presenciales

2,5

Semestre

5

Breve descriptor:

Se estudian los conceptos de compacidad y conexion desde un punto de vista general no dependiente de una metrica. Se explican las nociones basicas de homotopia y grupo fundamental.

Requisitos

Es importante manejar con soltura los conceptos y los resultados básicos de Lógica, Teoría de conjuntos y Topología del espacio euclídeo.

Objetivos

Conocer y manejar los conceptos y resultados basicos de la Topologia, y relacionarlos;con los de otras asignaturas del grado.

Contenido

1.Espacios topologicos. Entornos. Bases y subbases. 2.Subespacios topologicos. Aplicaciones continuas. Homeomorfismos. Aplicaciones abiertas. Aplicaciones cerradas. 3.Espacio topologico producto. Espacio topologico cociente. Identificaciones. Espacio topologico suma. 4.Axiomas de separacion: espacio de Hausdorff. 5.Axiomas de numerabilidad. 6.Espacios compactos. Espacios localmente compactos. 7.Compactaciones de espacios topologicos: compactacion de Alexandroff. 8. Espacios conexos. Espacios localmente conexos. Espacios conexos por caminos. 9. Homotopia. Grupo fundamental de un espacio topologico. Espacios simplemente conexos.

Evaluación

Examen final (entre el 80 y 90%) y evaluación continua (entre el 10 y 20%).

Bibliografía

E. Outerelo, J.M. Sánchez-Abril: Elementos de Topología. Sanz y Torres 2008.
S. Willard: General Topology. Addison-Wesley, 1970.

Bibliografía complementaria:
1. C. Adams, R. Franzosa: Introduction to Topology Pure and Applied. Pearson Prentice Hall, 2008.
2. R. Ayala, E. Domínguez, A. Quintero: Elementos de la Topología General, Addison-Wesley, 1997.
3. W.F. Basener: Topology and its applications. Wiley, 2006
4. C.R. Borges: Elementary Topology and Applications. World Scientific, 2000.
5. B.C. Chatterjee, S. Ganguly, M. R. Adhikari: A Textbook of Topology. Asian Books,
2003.
6. S. Dolecki, F.Mynard: Convergence Foundations of Topology, World Sci. (2016)
7.J.G. Hocking, G.S. Young: Topología. Reverté, 1966.
8. J. L. Kelley: Topología General. Eudeba, 1975.
9. W.S. Massey: Introducción a la Topología Algebraica. Reverté, 1972.
10. J. R. Munkres: Topología (2ª ed.). Prentice-Hall, 2001
11.J.D.Porras, .M.Jaenada, J.M.Ruiz: Topologia Algebraica muy elemental en dimension muy baja. Sanz y Torres, 2019

Libros de problemas:
1 .V. Fernández Laguna: Ampliación de Topología. Ejercicios de Topología Algebraica. Sanz y Torres, 2018
2. V. Fernández Laguna: Problemas de Topología y estudio de las propiedades de espacios topológicos. Sanz y Torres, 2017
3. E. Bujalance y J. Tarrés, Problemas de Topología, UNED, 1991.
4. G. Fleitas Morales y J. Margalef Roig, Problemas de Topología General, Alhambra, 1983.
5. I. Adamson, A General Topology Workbook, Birkhäuser Boston, 1996.
6. S. Lipschutz, Topología general, Mc Graw Hill, Schaum, 1970


Estructura

MódulosMaterias
CONTENIDOS INTERMEDIOSGEOMETRÍA Y TOPOLOGÍA

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m09/09/2024 - 13/12/2024LUNES 12:00 - 13:00B16FRANCISCO GALLEGO LUPIAÑEZ
MIÉRCOLES 12:00 - 13:00B16FRANCISCO GALLEGO LUPIAÑEZ
VIERNES 12:00 - 13:00S-106FRANCISCO GALLEGO LUPIAÑEZ
Grupo t109/09/2024 - 13/12/2024LUNES 16:00 - 17:00S-108LUIS GIRALDO SUAREZ
MIÉRCOLES 16:00 - 17:00S-108LUIS GIRALDO SUAREZ
VIERNES 16:00 - 17:00S-108LUIS GIRALDO SUAREZ
Grupo t209/09/2024 - 13/12/2024LUNES 19:00 - 20:00B16FRANCISCO GALLEGO LUPIAÑEZ
MIÉRCOLES 19:00 - 20:00B16FRANCISCO GALLEGO LUPIAÑEZ
VIERNES 19:00 - 20:00B16FRANCISCO GALLEGO LUPIAÑEZ


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m09/09/2024 - 13/12/2024MARTES 12:00 - 13:00B16FRANCISCO GALLEGO LUPIAÑEZ
JUEVES 12:00 - 13:00B16FRANCISCO GALLEGO LUPIAÑEZ
Grupo t109/09/2024 - 13/12/2024MARTES 16:00 - 17:00S-108LUIS GIRALDO SUAREZ
JUEVES 16:00 - 17:00S-108LUIS GIRALDO SUAREZ
Grupo t209/09/2024 - 13/12/2024MARTES 19:00 - 20:00B16FRANCISCO GALLEGO LUPIAÑEZ
JUEVES 19:00 - 20:00B16FRANCISCO GALLEGO LUPIAÑEZ