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Matemáticas

Grado y Doble Grado. Curso 2024/2025.

ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS - 800582

Curso Académico 2024-25

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Aprender los conceptos básicos de la teoría de anillos y la teoría de grupos a través del estudio de ejemplos sencillos pero esenciales: anillos de enteros y modulares, anillos de polinomios, grupos abelianos finitamente generados, grupos diédricos y grupos simétricos.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
3 semanales

Seminarios
No existen
Clases prácticas
1 semanal
Otras actividades
Resolución individual o grupal de dudas.
TOTAL
4 semanales

Presenciales

2,6

No presenciales

3,4

Breve descriptor:

Esta es la primera asignatura de Álgebra no Lineal. En la misma se tratan los rudimentos de teoría de grupos y de anillos comutativos, poniendo especial énfasis en los grupos abelianos finitos y los anillos de polinomios.

Requisitos

Matemáticas Básicas y Elementos de Matemáticas

Contenido

Generalidades sobre grupos. Teorema de Lagrange. Función de Euler. Grupos cíclicos, diédricos, simétricos y alternados. Acción de un grupo sobre un conjunto. Grupos abelianos finitos.

Generalidades sobre anillos. Divisibilidad. Anillos de polinomios. Factorialidad en anillos de polinomios, raíces de polinomios.


Evaluación

Cada profesor de cada grupo especificará el primer día de clase cómo llevará a cabo la evaluación en su grupo concreto siguiendo las siguientes pautas:

Examen final: al menos un 60%
Evaluación continua, en forma de entregas de problemas y/o trabajos y/o pruebas escritas etc: al menos un 30%

Los detalles del método de evaluación de cada grupo también estarán disponibles en el Campus Virtual u otro medio público espeficicado por el profesor.

Bibliografía

1) BUJALANCE, E., ETAYO, J.J., GAMBOA, J.M. Teoria Elemental de Grupos. Editorial de la UNED. 2018
2) DELGADO, F., FUERTES, C. y XAMBÓ, S, Introducción al Algebra, vol. 1, 2 y 3, Universidad de Valladolid, 1999.
3) DORRONSORO, JOSE, HERNÁNDEZ, EUGENIO, Numeros, Grupos y Anillos. ADDISON-WESLEY. 1996
4) FERNANDO, JOSÉ F., GAMBOA, J.M. Estructuras Algebraicas, 2 vols. Ed. Sanz y Torres. 2018
5) FRALEIGH, J.B. A First Course in Abstract Algebra, A, 7th Edition. Ed. Pearson
6) GAMBOA, J.M., RUIZ, J.M. Anillos y Cuerpos. Curso Basico. Ed. Sanz y Torres. 2019
7). HUNGERFORD, T.W., Algebra, Springer-Verlag, 1974.


- Notas del profesor Enrique Arrondo Esteban (accesibles en la página web del profesor: http://www.mat.ucm.es/~arrondo/)

- Notas del profesor Julio Castellanos Peñuela (accesible en la página web del profesor: https://www.ucm.es/algebra/julio-castellanos-profesor)

Otra información relevante

Tutorías: 6 horas semanales

Estructura

MódulosMaterias
CONTENIDOS INICIALESESTRUCTURAS ALGEBRAICAS

Grupos

Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m109/09/2024 - 13/12/2024MARTES 11:00 - 12:00B14JOSE MANUEL GAMBOA MUTUBERRIA
Grupo m209/09/2024 - 13/12/2024MARTES 11:00 - 12:00B04YAGO ANTOLIN PICHEL
Grupo m309/09/2024 - 13/12/2024JUEVES 14:30 - 15:30B03YAGO ANTOLIN PICHEL
Grupo m409/09/2024 - 13/12/2024JUEVES 14:30 - 15:30B05ALEJANDRA GARRIDO ANGULO
Grupo t109/09/2024 - 13/12/2024VIERNES 16:00 - 17:00B03ALVARO PELAYO GONZALEZ
Grupo t209/09/2024 - 13/12/2024JUEVES 17:00 - 18:00B04DANIEL PALACIN CRUZ
Grupo t309/09/2024 - 13/12/2024MIÉRCOLES 17:00 - 18:00B15ALEJANDRA GARRIDO ANGULO


Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m109/09/2024 - 13/12/2024LUNES 09:00 - 10:00B14JOSE MANUEL GAMBOA MUTUBERRIA
LUNES 10:00 - 11:00B14JOSE MANUEL GAMBOA MUTUBERRIA
MARTES 12:00 - 13:00B14JOSE MANUEL GAMBOA MUTUBERRIA
Grupo m209/09/2024 - 13/12/2024LUNES 09:00 - 10:00B04YAGO ANTOLIN PICHEL
LUNES 10:00 - 11:00B04YAGO ANTOLIN PICHEL
MARTES 12:00 - 13:00B04YAGO ANTOLIN PICHEL
Grupo m309/09/2024 - 13/12/2024MARTES 14:30 - 15:30B03YAGO ANTOLIN PICHEL
JUEVES 13:30 - 14:30B03YAGO ANTOLIN PICHEL
VIERNES 13:30 - 14:30B03YAGO ANTOLIN PICHEL
Grupo m409/09/2024 - 13/12/2024MARTES 14:30 - 15:30B05ALEJANDRA GARRIDO ANGULO
JUEVES 13:30 - 14:30B05ALEJANDRA GARRIDO ANGULO
VIERNES 13:30 - 14:30B07ALEJANDRA GARRIDO ANGULO
Grupo t109/09/2024 - 13/12/2024JUEVES 16:00 - 17:00B03ALVARO PELAYO GONZALEZ
JUEVES 17:00 - 18:00B03ALVARO PELAYO GONZALEZ
VIERNES 17:00 - 18:00B03ALVARO PELAYO GONZALEZ
Grupo t209/09/2024 - 13/12/2024MARTES 17:00 - 18:00B04DANIEL PALACIN CRUZ
JUEVES 16:00 - 17:00B04DANIEL PALACIN CRUZ
VIERNES 17:00 - 18:00B04DANIEL PALACIN CRUZ
Grupo t309/09/2024 - 13/12/2024LUNES 17:00 - 18:00B15ALEJANDRA GARRIDO ANGULO
JUEVES 18:00 - 19:00B15ALEJANDRA GARRIDO ANGULO
VIERNES 18:00 - 19:00B15ALEJANDRA GARRIDO ANGULO