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Matemáticas

Grado y Doble Grado. Curso 2024/2025.

MÉTODOS NUMÉRICOS - 800579

Curso Académico 2024-25

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Comprender y utilizar el lenguaje y las herramientas matemáticas para modelizar, simular y resolver problemas, reconociendo y valorando las situaciones y problemas susceptibles de ser tratados matemáticamente. (CG1)
Conocer los modelos, métodos y técnicas relevantes en distintas áreas de aplicación de las matemáticas participando en la creación de nuevas tecnologías que contribuyan al desarrollo de la sociedad. (CG2)
Asimilar la formulación de un nuevo objeto, modelo o método matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizarlos en diferentes contextos de aplicación. (CG3)
Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas. (CG4)
Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas. (CG5)
Desarrollar la capacidad de identificar y describir matemáticamente un problema, estructurar la información disponible y seleccionar un modelo adecuado. (CG6)
Específicas
Entender y saber implementar los distintos métodos de resolución de sistemas lineales, tanto directos como iterativos. (CE1)
Manejar las distintas factorizaciones de matrices. (CE1)
Saber decidir si un método iterativo es convergente. (CE1)
Seleccionar adecuadamente el tipo de método y el método que mejor se adapten al problema en
cuestión. Saber aplicar los distintos métodos a casos concretos. (CE2)
Calcular y dibujar los polinomios de interpolación y las funciones spline cúbicas interpoladoras de una función de una variable real. Elegir adecuadamente las abscisas de interpolación y las condiciones en el borde. (CE1, CE2)
Aproximar el valor de integrales definidas. (CE1)
Aproximar, con una precisión determinada, las raíces de una ecuación no lineal (algebraica o no) eligiendo el método más adecuado a la situación. (CE1, CE2)

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Sesiones académicas teóricas: 1,2 ECTS presenciales + 1,2 ECTS de trabajo autónomo del estudiante.
Clases prácticas
Sesiones académicas de problemas: 0,6 ECTS presenciales + 1,2 ECTS de trabajo autónomo del estudiante
Laboratorio de informática: 0,6 ECTS presenciales + 1,2 ECTS de trabajo autónomo del estudiante.
Otras actividades
Tutorías
TOTAL
6 ECTS

Presenciales

2,4

No presenciales

3,6

Semestre

3

Breve descriptor:

Se trata de iniciar al estudiante en las técnicas numéricas; en particular aquéllas que se utilizan para la resolución de problemas en el ámbito del Álgebra Lineal, la interpolación de funciones de variable real, la derivación e integración numérica y la aproximación de raíces.

Requisitos

Se recomiendan conocimientos básicos de álgebra lineal, análisis de una variable y rudimentos de programación.

Objetivos

Conocer los conceptos y resultados  de la resolución aproximada de sistemas lineales, la interpolación, integración numérica y de aproximación de ceros de funciones.
Aplicar los métodos de uso más extendido en la resolución de los problemas anteriormente mencionados.
Manejar herramientas informáticas en la que se pueden implementar dichos métodos (las prácticas se harán con Matlab).

Contenido

Aritmética en coma flotante. Errores.
Álgebra matricial.
Métodos directos e iterativos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Interpolación polinómica y con splines. Diferenciación e integración numéricas.
Resolución de ecuaciones no lineales. Cálculo de raíces de polinomios.

Evaluación

Controles y exámenes finales: entre 70% y 85% de la nota final
Resolución de problemas y otras actividades de evaluación continua: hasta el 15% de la nota final
Realización de prácticas de ordenador: entre 15% y 25% de la nota final
Observación: Los estudiantes que no superen la convocatoria ordinaria podrán presentarse al examen extraordinario, el cual supondrá entre un 70% y 85% de la calificación. El porcentaje restante será la calificación obtenida durante el curso mediante la resolución de problemas y la realización de prácticas.

Bibliografía

1. A. Aubanell, A. Bensey y A. Delshams: Útiles básicos de Cálculo Numérico. Labor. 1993.
2. R. Burden, J. D. Faires y A. M. Burden: Análisis Numérico. 10ª edición. Cengage Learning. 2017.
3. D. Hanselman y B. Littlefield: MATLAB edición del estudiante. Prentice Hall. 1996.
4. J. A. Infante y J. M. Rey: Métodos Numéricos. Teoría, problemas y prácticas con MATLAB. 6ª edición. Ediciones Pirámide. 2022.
5. D. Kincaid y W. Cheney: Análisis Numérico: las Matemáticas del Cálculo Científico. Addison-Wesley Iberoamericana. 1994.
6. J. H. Mathews y K. D. Fink: Métodos Numéricos con MATLAB. 3ª edición. Prentice Hall. 2004.
7. C. Moreno: Introducción al Cálculo Numérico. 1ª edición. UNED. 2011.

Bibliografía complementaria:
1. P. G. Ciarlet: Introduction à l'Analyse Numérique Matricielle et à l'Optimization. 5ª edición. Dunod. 2007.
2. J. L. de la Fuente: Ingeniería de los algoritmos y métodos numéricos. 2ª edición. Círculo Rojo. 2017.
3. E. Isaacson y H. B. Keller: Analysis of Numerical Methods. Dover. 1994.
4. P. Lascaux y R. Théodor: Analyse Numérique Matricielle Appliquée a l'Art de l'Ingénieur. Dunod. 2004.
5. A. Quarteroni y F.Saleri. Cálculo científico con MATLAB y Octave. Springer. 2006.
6. L. N. Trefethen y D. Bau III: Numerical Linear Algebra. SIAM. 1997.

Otra información relevante

Se pondrá material del curso a disposición de los estudiantes a través del Campus Virtual de la UCM o bien a través de la página web del profesor/ profesora.

Estructura

MódulosMaterias
CONTENIDOS INICIALESMÉTODOS NUMÉRICOS E INVESTIGACIÓN OPERATIVA

Grupos

Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m109/09/2024 - 13/12/2024VIERNES 11:00 - 12:00B08JOSE MARIA REY CABEZAS
Grupo m209/09/2024 - 13/12/2024VIERNES 11:00 - 12:00B04ROMAN SMIRNOV RUEDA
Grupo m309/09/2024 - 13/12/2024MARTES 11:30 - 12:30B03ANTONIO DIAZ CANO OCAÑA
Grupo t109/09/2024 - 13/12/2024MARTES 18:00 - 19:00B03JUAN CARLOS FELIPE NAVARRO
Grupo t209/09/2024 - 13/12/2024JUEVES 15:00 - 16:00B04GEMA DE JESUS RODRIGUEZ VELASCO


Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m109/09/2024 - 13/12/2024LUNES 11:00 - 12:00B14JOSE MARIA REY CABEZAS
MIÉRCOLES 09:00 - 10:00B07JOSE MARIA REY CABEZAS
Grupo m209/09/2024 - 13/12/2024LUNES 11:00 - 12:00B04ROMAN SMIRNOV RUEDA
MIÉRCOLES 09:00 - 10:00B12ROMAN SMIRNOV RUEDA
Grupo m309/09/2024 - 13/12/2024LUNES 10:30 - 11:30B03ANTONIO DIAZ CANO OCAÑA
JUEVES 11:30 - 12:30B03ANTONIO DIAZ CANO OCAÑA
Grupo t109/09/2024 - 13/12/2024LUNES 18:00 - 19:00B03JUAN CARLOS FELIPE NAVARRO
MIÉRCOLES 18:00 - 19:00B03JUAN CARLOS FELIPE NAVARRO
Grupo t209/09/2024 - 13/12/2024LUNES 18:00 - 19:00B04GEMA DE JESUS RODRIGUEZ VELASCO
GONZALO BARDERAS MANCHADO
MIÉRCOLES 18:00 - 19:00B04GEMA DE JESUS RODRIGUEZ VELASCO
GONZALO BARDERAS MANCHADO


Clases en aula de informática
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Subgrupo m1-109/09/2024 - 13/12/2024MARTES 09:00 - 10:00INF3 Aula de InformáticaJOSE MARIA REY CABEZAS
Subgrupo m1-209/09/2024 - 13/12/2024MARTES 13:00 - 14:00INF3 Aula de InformáticaJOSE MARIA REY CABEZAS
Subgrupo m2-109/09/2024 - 13/12/2024MARTES 09:00 - 10:00INF2 Aula de InformáticaSERGIO JUNQUERA PEREZ
Subgrupo m2-209/09/2024 - 13/12/2024MARTES 13:00 - 14:00INF2 Aula de InformáticaSERGIO JUNQUERA PEREZ
Subgrupo m3-109/09/2024 - 13/12/2024VIERNES 10:30 - 11:30INF3 Aula de InformáticaANTONIO DIAZ CANO OCAÑA
Subgrupo m3-209/09/2024 - 13/12/2024VIERNES 14:30 - 15:30INF3 Aula de InformáticaANTONIO DIAZ CANO OCAÑA
Subgrupo t1-109/09/2024 - 13/12/2024MIÉRCOLES 15:00 - 16:00INF3 Aula de Informática
Subgrupo t1-209/09/2024 - 13/12/2024MIÉRCOLES 19:00 - 20:00INF 4
Subgrupo t2-109/09/2024 - 13/12/2024MARTES 15:00 - 16:00INF3 Aula de InformáticaGONZALO BARDERAS MANCHADO
Subgrupo t2-209/09/2024 - 13/12/2024MARTES 19:00 - 20:00INF 4GEMA DE JESUS RODRIGUEZ VELASCO