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Ingeniería Matemática

Grado y Doble Grado. Curso 2024/2025.

ÁLGEBRA APLICADA Y CRIPTOGRAFÍA - 800697

Curso Académico 2024-25

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
1. Saber aplicar los conocimientos adquiridos y desarrollar la capacidad en la resolución de problemas en entornos nuevos o pocos conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con el Álgebra, el Análisis Matemático, la Geometría y Topología o la Matemática Aplicada.
2. Utilizar con soltura herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
3. Saber trabajar en equipo y gestionar el tiempo de trabajo.
Transversales
Familiarizarse con algún sistema de software de cálculo simbólico. (Maple o SAGE/Python).
Específicas
--Entender las matemáticas que hay detrás de los algoritmos de seguridad en las comunicaciones más usados actualmente. Asimismo los métodos de corrección de señales digitales.
--Saber analizar demostraciones, así como transmitir conocimientos matemáticos avanzados.
--Saber elegir, utilizar aplicaciones informáticas, de cálculo numérico y simbólico, para experimentar en matemáticas y resolver problemas.


ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
De 2 a 3 horas por semana.
Clases prácticas
Ejercicios en clases prácticas y de laboratorio
Laboratorios
Prácticas de laboratorio una vez por semana.

Presenciales

6

Semestre

1

Breve descriptor:

Complejidad de algoritmos en Álgebra. Cuerpos finitos. Códigos Correctores.  Cifrado en flujo y cifrado en bloque Criptografía de clave Pública. Criptografía de clave privada.Protocolos.

Requisitos

Conocimientos básicos sobre las estructuras algebraicas: grupos, cuerpos, anillos.

Objetivos

Conocer  las matemáticas en que se basan los  algoritmos  de seguridad en las tecnologías de las comunicaciones  y los principales algoritmos y protoocolos que se usan en las TIC

Contenido

  1. Criptografía clásica. Cifrado Cesar y Vigenère. Aritmética modular. Congruencias. Teorema chino del resto. Cifrado de Hill.
  2. Algoritmos básicos en álgebra y su complejidad binaria. Algoritmo de Euclides e identidad de Bezout. Exponenciación binaria. Jerarquía de complejidad de problemas de decisión. P vs NP.
  3. Ampliación de estructuras algebraicas: extensiones de cuerpos y cuerpos finitos. Logaritmo discreto
  4. Códigos correctores de errores. Códigos lineales y cíclicos. Códigos BCH.
  5. Criptografía de clave privada. Cifrado en flujo. LFSR (linear feedback shift registers).
  6. Criptografía de clave pública. Sistemas basados en el problema del logaritmo discreto (DLP). Ataques.
  7. Criptografía de clave pública. RSA. Sistemas basados en el problema de la factorización de enteros.  Algoritmos de factorización.
  8. Firma digital (DSS)  y autenticidad. Infraestructura de clave pública (PKI). Diversos protocolos.  Protocolos de prueba sin conocimiento.

Evaluación

Hay tres tipos de actividades evaluables en la asignatura: pruebas de control, examen final y entregas de programación. Las pruebas de control y el examen final representarán el 70% de la nota y las entregas el 30%.

Bibliografía

J. Buchmann: Introduction to Cryptography. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag- 2nd. Ed. 2004.
J.L. Gómez- Pardo: Introduction to Cryptography with Maple. Springer- Verlag 2013.
R. Lidl, G. Pilz: Applied Abstract Algebra. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Veralg, 2nd. Ed. 1997.
D. R. Stinson: Cryptography Theory and Practice. 3rd. ed. In ¿Discrete Mathematics and its Applications. Taylor&Francis., LLC, CRC Press (2005).

Bibliografía Complementaria :
J. Menezes, P.C. van Oorschot, S. A. Vanstone: Handbook of Applied Cryptography. CRC Press, (1996), 5th printing 2001.
N. P. Smart: Cryptography made simple. Springer-Verlag 2016. (a través de la Bibl. de la UCM:
http://link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-21936-3).
W. Trappe, L. Washington: Cryptography with Coding Theory. Prentice Hall, 2nd.ed.(2005).

Estructura

MódulosMaterias
CONTENIDOS INTERMEDIOSAPLICACIONES DEL ÁLGEBRA Y DE LA GEOMETRÍA

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único09/09/2024 - 13/12/2024LUNES 09:00 - 10:00B03MARTIN EUGENIO AVENDAÑO GONZALEZ
MIÉRCOLES 09:00 - 10:00S-116MARTIN EUGENIO AVENDAÑO GONZALEZ


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único09/09/2024 - 13/12/2024MARTES 09:00 - 10:00B13ANTONIO BEATO CARO


Clases en aula de informática
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo U109/09/2024 - 13/12/2024JUEVES 09:00 - 10:00INF4 Aula de InformáticaMARTIN EUGENIO AVENDAÑO GONZALEZ
Grupo U209/09/2024 - 13/12/2024JUEVES 14:00 - 15:00INF3 Aula de InformáticaMARTIN EUGENIO AVENDAÑO GONZALEZ