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Ciencia de los Datos Aplicada

Grado y Doble Grado. Curso 2024/2025.

MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA LA CIENCIA DE LOS DATOS III - 806304

Curso Académico 2024-25

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
CG1 - Comunicar y transmitir la información a un público tanto especializado como no especializado.
CG2 - Adquirir la habilidad para expresarse claramente y de presentar los resultados de sus análisis, oralmente o por escrito, mediante un informe de carácter profesional.
CG3 - Coordinar trabajo en equipo con grupos multidisciplinares y organizar y gestionar proyectos.
CG5 - Desarrollar la capacidad de trabajar de forma autónoma.
CG6 - Realizar lecturas críticas de informes y publicaciones científicas.
CG7 - Plantear políticas de actuación encaminadas a tomar las mejores decisiones posibles.
CG8 - Demostrar un pensamiento lógico y un razonamiento estructurado.
CG9 - Sintetizar las ideas principales de un texto o discurso.
CG10 - Desarrollar la capacidad de expresar y aplicar rigurosamente los conocimientos adquiridos en la resolución de problemas.
Específicas
CE1 - Entender y manejar técnicas y herramientas básicas de álgebra, cálculo y análisis numérico para resolver problemas en el ámbito de la Ciencia de los Datos.
CE17 - Identificar y comprender los conceptos básicos de cálculo, álgebra, matemática discreta, lógica y algoritmia, así como teoría de juegos y aplicar dichos conceptos en problemas reales.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
50%
Clases prácticas
50%
TOTAL
100%

Presenciales

2,4

No presenciales

3,6

Semestre

3

Breve descriptor:

Calculo diferencial. Optimización exacta de funciones de varias variables. Optimización aproximada con métodos numéricos de funciones de varias variables y procedimientos heurísticos.

Requisitos

Es imprescindible el conocimiento y buen manejo de los contenidos y técnicas de Álgebra y Cálculo correspondientes a las asignaturas de Métodos Matemáticos del primer curso.

Contenido

1.- Introducción a las funciones en R^n:

Geometría elemental en R^n. Planos y superficies cuádricas en R^3. Funciones de varias variables reales y vectoriales. Representación. Curvas y superficies de nivel. Límites y continuidad. Teoremas sobre continuidad.

 2.- Cálculo diferencial:

Derivadas parciales y direccionales. Plano tangente. Diferenciación. Vector gradiente y matriz jacobiana. Regla de la cadena. Interpretación del vector gradiente. Derivación implícita.  Derivadas parciales de orden superior y matriz hessiana.

 3.- Optimización exacta sin restricciones:

Teorema de Taylor para funciones escalares. Clasificación de formas cuadráticas. Estudio de los extremos locales de una función. Convexidad.

 4.- Métodos numéricos para la optimización sin restricciones:

Soluciones numéricas de sistemas no lineales. Métodos para la localización de extremos: método del gradiente, de Newton. Prácticas con Matlab.

5.- Optimización exacta con restricciones:

Extremos condicionados: Método de los multiplicadores de Lagrange. Condiciones de desigualdad: Teorema de Kuhn-Tucker.

 6.- Métodos numéricos para la optimización con restricciones:

Penalización. Aproximación lineal y Aproximación cuadrática.


Evaluación

La evaluación continua consiste en:
- Participación en las actividades propuestas en clase (entrega de problemas, exposición en pizarra, pruebas puntuables, prácticas...) (20%)
- Realización de un primer examen parcial (40%)
- Realización de un segundo examen parcial (40%)
Para obtener la calificación por evaluación continua, los dos exámenes parciales deberán estar aprobados.

En caso de suspender el primer parcial, el alumno se deberá presentar al examen final, que se realizará al mismo tiempo que el segundo parcial. Los alumnos que hayan aprobado el primer parcial pueden elegir ese día entre realizar solo el segundo parcial o el examen final.
El alumno, por tanto, tiene la opción de aprobar la asignatura por evaluación continua. Pero también puede presentarse a la prueba final y que la calificación de ésta sea la nota final del curso.

En todos los casos, la calificación se calculará como el máximo entre:
a) La calificación de la prueba final
b) La media ponderada de las actividades en clase (20%) y la prueba final (80%).

En la convocatoria extraordinaria solo se tendrá en cuenta el examen, no la evaluación continua.

Bibliografía

SALAS, HILL, E. Calculo, vol.2. Ed MacGraw-Hill
MARSDEN, TROMBA, Cálculo vectorial. Ed Addison-Wesley
PEDREGAL, Introduction to Optimization: 46 (Texts in Applied Mathematics), Ed. Springer
FERNÁNDEZ-PÉREZ, VÁZQUEZ, VEGAS MONTANER: Cálculo diferencial de varias variables. Ed Thomson
De BURGOS, Álgebra lineal. Ed. MacGraw-Hill
BARBOLLA, CERDÁ, SANZ : Optimización : cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía, Ed Prentice Hall
BURDEN, FAIRES: Análisis Numérico. Ed. Thomson.
MATHEWS, FINK : Métodos numéricos con Matlab. Ed. Prentice Hall.

Otra información relevante

Los alumnos dispondrán de material complementario y hojas de ejercicios en el Campus virtual

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases Teóricas y/o Prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo Único09/09/2024 - 20/12/2024LUNES 11:00 - 13:00-LUZ MARIA FERNANDEZ-CABRERA MARIN


Actividades Prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo Único09/09/2024 - 20/12/2024MIÉRCOLES 09:00 - 11:00-LUZ MARIA FERNANDEZ-CABRERA MARIN