El alumno debera dominar las herramientas basicas para el estudio de
ecuaciones en derivadas parciales lineales. Asimismo debera asimilar algunas
herramientas para el estudio de problemas no lineales.

7,5

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Este curso en una introduccion a las técnicas modernas de resolucion de ecuaciones en derivadas parciales, lineales y no lineales. 

Cursos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias. Teoría clásica de ecuaciones en derivadas parciales.
Nociones básicas de análisis funcional.

Recomendable haber superado un curso sobre la integral de Lebesgue y una introducción a la teoría de distribuciones.

Manejar las tecnicas funcionales modernas para el planteamiento, estudio y resolución de problemas de Ecuacioens en Derivadas Parciales de relevancia por sus aplicaciones.
Asimilación de las cuestiones relacionadas con las condiciones de contorno, condiciones iniciales y problemas de regularidad de soluciones debiles. 

1) Espacios de Sobolev. Inclusiones, trazas.  Convergencia debil. 

2) Problemas elipticos lineales. Teorema de Lax Milgram. Soluciones debiles y regularidad. Diferentes condiciones de contorno. Principios del maximo. 

3) Problemas de evolucion lineales. Descomposicion espectral. Semigrupos asociados. Regularizacion de las soluciones. Principios del maximo. Problemas no homogeneos. 

4) Problemas elipticos no lineales. Problemas de minimizacion y calculo de variaciones. Lema del paso de la montaña. Metodos de sub y supersoluciones, de punto fijo y de plano de fases. 

5) Problemas de evolucion no lineales. Operadores de composicion. Formula de variacion de las constantes. Soluciones locales. Monotonia y comparacion de soluciones. Explosion en tiempo finito y soluciones globales. Estabiliad de puntos de equilibrio. Sistemas gradiente y funciones de Lyapunov. Introducción a la dinámica infinito dimensional. 

La asistencia y participación en clase así como el interés por la materia se tendrán en cuenta a la hora de asignar la calificación. La evaluación consistirá en resolver una colección de problemas propuestos por el profesor a lo largo del tiempo en que se imparten las clases y/o la redacción y posterior presentación de un trabajo sobre algún tema de la asignatura. Si es necesario se realizará un control a mitad de curso y un examen final.

1.- H. Brézis, Análisis Funcional, Alianza Universidad textos, 1984.

2.- L. C. Evans, Partial Differential Equations. Graduate studies in Mathematics 19, American Mathematical Society, providence, RI 1998.

3.- D. Gilbarg y N. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Second edition, Springer, Berlin 1983.