Se desarrolla un curso de Analisis Real avanzado. Incluye varios topicos clasicos: Medidas con signo. Continuidad absoluta de

medidas reales: Teorema de Radon-Nikodym. Aplicaciones: Esperanza condicional. Dualidad . Derivacipn de medidas e

integrales en R^{n}. Funciones maximales. Funciones de variacion acotada y absolutamente continuas. Medidas regulares .

Teorema de representacion de Radon-Riesz .Operadores integrales y de convolucion. Espacios de Hilbert Teoria espectral de

operadores compactos y simetricos en espacios de Hilbert. Introduccion a la teoria de distribuciones.

- Desarrollar los conceptos y tecnicas basicas de la integracion abstracta, incluyendo las medidas absolutamente continuas y la

diferenciacion de medidas. - Estudiar los espacios funcionales L^{p} y su dualidad, asi como los operadores integrales clasicos. -

Estudiar los fundamentos de la teoria de los espacios de Hilbert. - Presentar la teoria espectral de operadores compactos en

espacios de Hilbert.b. - Dar una introduccion a la teoria de las distribuciones

- Repaso de la integracion abstracta.

- Medidas con signo. Descomposicion de Hahn. Continuidad absoluta. Teorema de Radon-Nikodym. Aplicaciones. Esperanza

condicional.

- Funcion maximal de Hardy-Litlewood. Derivacion de medidas e integrales en R^{n}. Teorema de Lebesgue. Puntos de densidad.

- Funciones de variacion acotada. Funciones absolutamente continuas.

- Espacios L^{p}. Desigualdades y Dualidad.

- Desigualdad integral de Minkowski. Operadores integrales. Convolucion.

-Medidias regulares. Teorema de representacion de Radon-Riesz. Espacios C(K). Teorema de Korovkin. y Polinomios de

Bernstein.

- Espacios de Hilbert . Ortogonalidad. Bases Hilbertianas.Series de Fourier.. Convergencia puntual.

- Teoria espectral de operadores compactos simetricos en espacios de Hilbert.

- Introduccion a la teoria de distribuciones.