Matemáticas y Estadística Plan 2019. (Plan a extinguir)
Grado y Doble Grado. Curso 2023/2024.
AMPLIACIÓN DE PROBABILIDAD - 805527
Curso Académico 2023-24
Datos Generales
- Plan de estudios: 080I - GRADO EN MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA (2019) (2019-20)
- Carácter: Obligatoria
- ECTS: 6.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
- Comprender y manejar los conceptos fundamentales del cálculo de probabilidades. (CG1)
- Saber construir probabilidades en espacios producto. (CG1, CG2)
- Saber utilizar las propiedades de la función característica. (CG1, CG4)
- Conocer y saber aplicar distintos tipos de convergencias estocásticas y resultados asintóticos. (CG1)
- Entender el concepto y aplicaciones de la probabilidad y esperanza condicionadas, especialmente en el caso de martingalas. (CG1, CG4)
- Saber construir probabilidades en espacios producto. (CG1, CG2)
- Saber utilizar las propiedades de la función característica. (CG1, CG4)
- Conocer y saber aplicar distintos tipos de convergencias estocásticas y resultados asintóticos. (CG1)
- Entender el concepto y aplicaciones de la probabilidad y esperanza condicionadas, especialmente en el caso de martingalas. (CG1, CG4)
Transversales
- Haber demostrado poseer y comprender conocimientos en el área de las Matemáticas y la Estadística, partiendo de la base de la educación secundaria general, y alcanzando un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de dicha área. (CT1)
- Saber aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y que posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro del área de la Estadística, con base en las Matemáticas. (CT2)
- Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. (CT5)
- Saber aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y que posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro del área de la Estadística, con base en las Matemáticas. (CT2)
- Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. (CT5)
Específicas
- Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones en las que se presenten fenómenos estocásticos utilizando las herramientas estadístico-matemáticas más adecuadas. (CE1)
- Resolver problemas de Estadística mediante herramientas matemáticas e informáticas. (CE2)
- Resolver problemas de Estadística mediante herramientas matemáticas e informáticas. (CE2)
Otras
- Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la
educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. (CB1)
- Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio. (CB2)
- Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. (CB5)
educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. (CB1)
- Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio. (CB2)
- Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. (CB5)
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Clases teóricas con exposición teórica por parte del profesor. 30 horas con 100% de presencialidad.
Clases prácticas
Clases prácticas de resolución de problemas individual o en grupo, tutorizada por el profesor. En ellas se incluye la resolución individual o en grupo de problemas y la entrega de algunos problemas escogidos por escrito. 30 horas con 100% de presencialidad.
Presenciales
2,4
No presenciales
3,6
Semestre
5
Breve descriptor:
Se profundiza en conceptos del Cálculo de Probabilidades ya introducidos en cursos anteriores y se abordan conceptos nuevos, tales como la teoría de martingalas.
Requisitos
No hay requisitos, pero se recomienda al estudiante haber cursado con aprovechamiento las asignaturas Probabilidad, Álgebra matricial y Variable compleja.
Objetivos
1. Conocer los fundamentos de la teoría axiomática de la Probabilidad y de la integral de Lebesgue.
2. Construir probabilidades en espacios producto e integrar iteradamente en ellos.
3. Presentar las distintas convergencias estocásticas y los resultados asintóticos más relevantes (leyes de los grandes números, convergencia de series, teoremas centrales, etc.)
4. Presentar la noción de probabilidad condicionada e introducir la teoría de las martingalas y sus aplicaciones.
Contenido
1. Medidas de probabilidad. Extensión de medidas.
2. Funciones medibles. Integración. Espacios producto.
3. Función característica. Resultados de inversión.
4. Leyes de los grandes números. Teoremas centrales.
5. Probabilidad y esperanza condicionada. Martingalas.
Evaluación
La calificación final será obtenida como media ponderada entre las calificaciones del examen final y la evaluación continua, de acuerdo a las ponderaciones: 80% examen final (sobre contenidos teóricos y/o prácticos); y 20% evaluación continua (resolución y entrega de problemas in situ).
La calificación sigue las directrices del R.D. 1125/2003, artículo 5, apartado 4: "Los resultados obtenidos por el alumno en cada una de las materias del plan de estudios se calificarán en función de la siguiente escala numérica de 0 a 10, con expresión de un decimal, a la que podrá añadirse su correspondiente calificación cualitativa: 0-4,9: Suspenso (SS). 5,0-6,9; Aprobado (AP). 7,0-8,9: Notable (NT). 9,0-10: Sobresaliente (SB)".
La calificación sigue las directrices del R.D. 1125/2003, artículo 5, apartado 4: "Los resultados obtenidos por el alumno en cada una de las materias del plan de estudios se calificarán en función de la siguiente escala numérica de 0 a 10, con expresión de un decimal, a la que podrá añadirse su correspondiente calificación cualitativa: 0-4,9: Suspenso (SS). 5,0-6,9; Aprobado (AP). 7,0-8,9: Notable (NT). 9,0-10: Sobresaliente (SB)".
Bibliografía
1. Billingsley, P. (1995). Probability and Measure. John Wiley.
2. Ibarrola, P., Pardo, L. y Quesada, V. (1997). Teoría de la Probabilidad. Editorial Síntesis.
2. Ibarrola, P., Pardo, L. y Quesada, V. (1997). Teoría de la Probabilidad. Editorial Síntesis.
Otra información relevante
Materiales disponibles en Campus Virtual.
Estructura
| Módulos | Materias |
|---|---|
| No existen datos de módulos o materias para esta asignatura. | |
Grupos
| Clases teóricas | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
| Grupo único | 04/09/2023 - 15/12/2023 | LUNES 09:00 - 10:00 | B15 | JORGE GONZALEZ ORTEGA MARIA TERESA RODRIGUEZ BERNAL |
| MARTES 09:00 - 10:00 | B15 | JORGE GONZALEZ ORTEGA MARIA TERESA RODRIGUEZ BERNAL | ||
| Clases prácticas | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
| Grupo único | 04/09/2023 - 15/12/2023 | LUNES 10:00 - 11:00 | B15 | MARIA TERESA RODRIGUEZ BERNAL |
| MARTES 10:00 - 11:00 | B15 | MARIA TERESA RODRIGUEZ BERNAL | ||