Comprender los conceptos básicos y la filosofía del cálculo de variaciones.(CG1, CG3)
Ser capaces de formular y analizar problemas de tipo variacional. (CG1, CG4)

Aprender a realizar modelos matemáticos de problemas de tipo físico mediante el empleo de técnicas
variacionales. (CE2)

Sí

Sí (problemas en la pizarra)

Sí

3,3

2,7

8

Introducción al cálculo variacional, que consiste en optimización de funcionales. Se estudiarán algunas aplicaciones a problemas clásicos, principalmente de mecánica.

Conocimientos de cálculo y de ecuaciones diferenciales

Los indicados en las competencias.

1) Planteamiento. Relación con la optimización. Problemas variacionales básicos.
2) Herramientas matemáticas: variaciones de Gâteaux, convexidad,...
3) Ecuación de Euler-Lagrange.
4) Formulación hamiltoniana. La ecuación de Hamilton-Jacobi. Leyes de conservación.
5) Condiciones suficientes.
6) Aplicaciones(*)

(*) Dependerán del perfil e intereses de los alumnos. Pueden ser, p.ej.: Relatividad, Mecánica Cuántica, Electromagnetismo,..

Examen final, que contará 2/3 de la nota.
Realización de trabajos/presentaciones/problemas durante el curso, con asistencia regular a clase, contará 1/3 de la nota.

En caso de tener un estudiante que no ha participado (o decide renunciar a ella) en la evaluación continua a lo largo del curso, podrá presentarse al examen final, siendo la valoración del mismo, el 100% de su nota total. La parte de evaluación continua se guarda para septiembre.

1) "Variational calculus and optimal control", John L. Troutman, Springer Verlag, New York, 1996
2) "The calculus of variations", Bruce van Brunt. Springer Verlag, New York, 2004
3) "Calculus of variations", I.M. Gelfand & S. M. Fomin. Prentice Hall, 1963
4) "Cálculo variacional : ejemplos y problemas", M. L. Krasnov, G. I. Makarenko, A. I. Kiseliov,. Ed. Mir. Moscú, 1992
5) Teoría y problemas de mecánica teórica : con una introducción a las ecuaciones de Lagrange y a la teoría hamiltoniana. Murray R. Spiegel. McGraw-Hill, col. Schaum, 1996

La asignatura estará en el Campus Virtual