Se desarrolla un curso de Analisis Real avanzado.  Incluye varios topicos clasicos: Medidas con signo. Continuidad absoluta de medidas reales: Teorema de Radon-Nikodym. Aplicaciones:  Esperanza condicional. Dualidad . Derivacipn de medidas e integrales en R^{n}. Funciones maximales. Funciones de variacion acotada y absolutamente continuas. Medidas regulares . Teorema de representacion de Radon-Riesz .Operadores integrales y de  convolucion. Espacios de Hilbert   Teoria espectral de operadores compactos y simetricos en espacios de Hilbert. Introduccion a la  teoria de distribuciones.

- Desarrollar los conceptos y tecnicas basicas de la integracion abstracta, incluyendo las medidas absolutamente continuas y la diferenciacion de medidas. - Estudiar los espacios funcionales L^{p} y su dualidad, asi como los operadores integrales clasicos. - Estudiar los fundamentos de la teoria de los espacios de Hilbert. - Presentar la teoria espectral de operadores compactos en espacios de Hilbert.b. - Dar  una introduccion a la teoria de las distribuciones.

- Repaso de la integracion abstracta.
- Medidas con signo. Descomposicion de Hahn. Continuidad absoluta. Teorema de Radon-Nikodym. Aplicaciones. Esperanza condicional.
- Funcion maximal de Hardy-Litlewood. Derivacion de medidas e integrales en R^{n}. Teorema de Lebesgue. Puntos de densidad.
- Funciones de variacion acotada. Funciones absolutamente continuas.
- Espacios L^{p}. Desigualdades y Dualidad.
- Desigualdad integral de Minkowski. Operadores integrales. Convolucion.
 -Medidias  regulares. Teorema de representacion de Radon-Riesz. Espacios C(K). Teorema de Korovkin. y  Polinomios de Bernstein.
- Espacios de Hilbert . Ortogonalidad. Bases Hilbertianas.Series de Fourier.. Convergencia puntual.
- Teoria espectral de operadores compactos  simetricos en  espacios de Hilbert.
- Introduccion a la teoria de distribuciones.