Comprender y profundizar los conceptos de la variable compleja y su necesidad.
Comprender el lenguaje y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas de análisis matemático avanzado.
Idear demostraciones de resultados del área de Análisis Matemático.
Asimilar la definición de objetos matemáticos nuevos, relacionarlos con otros conocidos y deducir sus propiedades.

Manejar con soltura las operaciones y procesos propios de la Variable Compleja.

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Este es un segundo curso de variable compleja. En él se profundizarán y ampliarán los conocimientos de la materia adquiridos en la asignatura Análisis de Funciones de Variable Compleja.

Haber cursado la asignatura de Análisis de Funciones de Variable Compleja.

 Obtener un conocimiento suficiente de las técnicas y de los resultados clásicos de la Variable Compleja.

Resultados preliminares: Principio de Reflexión de Schwarz Indice de una curva, Teorema de Cauchy global. Funciones armónicas.
Sucesiones de funciones holomorfas: Teorema de Montel. Teorema de Runge
Aplicaciones Conformes: Teorema de Riemman
Ceros de funciones holomorfas. Polos de funciones meromorfas: Productos de Blaschke. Teorema de Weierstrass. Teorema de Mittag-Lefler
Transformada de Laplace. Teorema de los números primos
Rango de las funciones meromorfas: Teoremas de Picard. Teorema de Bloch. Teorema de Kobe.

La evaluación se realizará mediante un examen final o un examen final y entregas, resolución de problemas, exposiciones, participación activa en las clases o pruebas de control . En este caso la calificación del examen final constituirá al menos un 70% de la nota final.

AHLFORS, L.V. Complex Analysis. An Introduction to the Theory of Analytic Functions of One Complex Variable. Mc Graw Hill, 3a edición, 1979.
ASH, R.B. Complex Variables. Academic Press
CONWAY, J., Functions of One Complex Variable. Springer-Verlag, 1986.
GAMELIN, T.W. Complex Analysis. Springer
RUDIN, W., Análisis Real y Complejo. McGraw-Hill, 1988.