Modelizar algunos problemas de las ciencias experimentales en términos de ecuaciones en derivadas parciales, estacionarias o de evolución. (CG3, CE2)
Asimilar las principales técnicas para el estudio de las soluciones de estas ecuaciones. (CG3, CG4)
Conocer los principales métodos de resolución de estas ecuaciones. (CG3)
Adquirir la capacidad de validar las soluciones encontradas. (CG4, CE1, CE2)

Resolución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales mediante técnicas adecuadas.

Sesiones académicas teóricas

Sesiones académicas de problemas

2,4

3,6

7

Se inicia al estudiante en cuestiones de  modelizacion matemática, haciendo enfasis en las aplicaciones de las ecuaciones en derivadas parciales en distintos aspectos de las ciencias y la tecnología.

Conocimientos básicos de cálculo diferencial e integral, física y ecuaciones diferenciales.

1. Formar las competencias para manejar los conceptos y lenguaje básicos de la física matemática
2. Adquirir la habilidad en la búsqueda de soluciones particulares de casos clásicos de ecuaciones hiperbólicas, elípticas y parabólicas mediante técnicas adecuadas (separación de variables, método de las características,...)
3. Aprender a modelizar problemas del mundo real.

-       Ecuaciones de balance. Conservación de materia, momento y energía. Ecuaciones de conducción de calor y materia. Ley de Fourier y de Fick. Ecuaciones de la mecánica de fluidos y de la elasticidad. El papel de las condiciones de contorno e iniciales.

-       Ecuaciones de difusión: Estados estacionarios. Soluciones radiales y convolución. Teoría del potencial. Resolución de problemas de evolución con difusión.

-       Oscilaciones en medios continuos. Ecuaciones de campo electromagnético. Propagación de ondas.

-       Modelos de Lotka‐Volterra con difusión.

-       Fenómenos de transporte. Ondas de choque.

-       Campos de aplicación.

La evaluación se hará a partir de la calificación obtenida en un examen final (80 por ciento) y mediante observación directa de trabajo y desempeño de los alumnos (20 por ciento).

- R. Haberman, Ecuaciones en Derivadas Parciales con Series de Fourier y Problemas de Contorno, Ed. Prentice Hall (2003).
- F. John, Partial differential equations. Springer (1980)
- A. Tijonov, A. Samarsky, Ecuaciones de la Física Matemática, Ed. Mir, Moscú (1980)
- A. C. Fowler, Mathematical Models in the Applied Sciences, Cambridge, (1997)

Se publicará una bibliografía completementaria en la página principal del curso.