- Ser capaz de acceder a nociones matemáticas de cierta sofisticación, adquirir familiaridad con las mismas y poder usarlas como herramienta en algunas aplicaciones.
- Poder usar sistemas computacionales relacionados con la geometría.

- Integrar los conocimientos previos de cálculo diferencial, álgebra lineal, geometría elemental y programación.
- Enfrentarse a problemas y ejercicios que mejoren la capacidad matemática del alumno.

Familiarizarse con las técnicas propias de la geometría diferencial y algunas de sus aplicaciones en distintos contextos de la ciencia y la tecnología. Utilización de alguna herramienta computacional para manipular la información geométrica.

En las mismas se desarrollará la materia del curso.

En las que se resolverán ejercicios, etc.

No se prevén prácticas de laboratorio, pero podrán plantearse ejercicios voluntarios con carga de programación para resolver en casa o usando los ordenadores de los laboratorios de la facultad.

6 créditos

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Geometría diferencial de curvas y superficies con aplicaciones a la ciencia y la tecnología.

Cálculo diferencial e integral en varias variables, álgebra lineal, algunos rudimentos de programación.

Familiarizarse con las objetos principales de la geometría diferencial clásica de curvas y superficies y ser capaz de calcularlos manualmente o utilizando un ordenador. Conocer algunas de sus aplicaciones.

• Curvas parametrizadas. Curvas polinómicas. Curvas de Bézier y algoritmo de de Casteljau. Curvas racionales.
• Condiciones de diferenciabilidad: splines. Interpolación polinómica e interpolación con splines. B-splines y algoritmo de Boor.
• Triangulación de polígonos: Diagramas de Voronoi. Triangulaciones de Delaunay.
• Curvas regulares. Curvatura y torsión. Ecuaciones de Frenet-Serret. Teorema de Frenet.
• Superficies: Superficies parametrizadas. Parches de Bézier. Superficies spline. NURBS. Interpolación de superficies.
• Algunas superficies notables (revolución, regladas, rectificables…).
• Medidas sobre una superficie. Curvaturas principales. Direcciones principales y asintóticas.

La evaluación consistirá en un examen con contenidos teóricos y problemas sobre la asignatura que supondrá del 80% al 100% de la nota, siendo la diferencia hasta el total correspondiente a la evaluación contínua durante el curso (ejercicios voluntarios y participación en clase).

A. Valdés, Notas de Geometría Diferencial con Aplicaciones.
Manfredo P. Do Carmo, Geometría Diferencial de Curvas y Superficies, Alianza Editorial, Madrid, (1995)
Gerald Farin, Curves and Surfaces for CAGD. 5a ed. Academic Press, San Diego, (2002)
A. F. Costa, J. M. Gamboa, Notas de Geometría diferencial de curvas y superficies. Ed. Sanz y Torres (1997).
A. F. Costa, J. M. Gamboa. Ejercicios de Geometría diferencial de curvas y superficies. Ed. Sanz y Torres (1998)
L.P. Eisenhart, Coordinate Geometry, New York, Dover Publications Inc., (1960)
J.M. Rodríguez Sanjurjo, J.M. Ruiz Sancho, Introducción a la Geometría diferencial I. Curvas Ed. Sanz y Torres (2012)