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Ingeniería Matemática

Grado y Doble Grado. Curso 2023/2024.

ELEMENTOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS - 800691

Curso Académico 2023-24

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Comprender la importancia de las ecuaciones diferenciales en el ámbito de las Matemáticas y sus aplicaciones a los campos de la Ciencia y la Técnica
Transversales
Incorporar herramientas del cálculo diferencial e integral de funciones de variable real y del álgebra lineal para la resolución y análisis de soluciones de ecuaciones diferenciales
Específicas
Entender los conceptos de Ecuación Diferencial, solución general y problema de valor inicial.
Conocer la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden arbitrario y de sistemas de EDOs lineales, como la forma de encontrar su solución.
Aprender técnicas de resolución (bien de forma cerrada, mediante solución explícita; bien de forma aproximada, mediante resolución numérica) de ecuaciones diferenciales.
Conocer el lenguaje y las aplicaciones más elementales de las ecuaciones diferenciales escalares y de los sistemas lineales a problemas de las ciencias (física, quimica, biología).

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Sesiones académicas teóricas.
Clases prácticas
Sesiones académicas de problemas.

Presenciales

2,6

No presenciales

3,4

Semestre

4

Breve descriptor:

Iniciación a  las ecuaciones diferenciales ordinarias, aprendiendo a resolverlas de forma exacta o aproximada, y estudiando en profundidad la teoría lineal.

Requisitos

Es conveniente haber cursado las asignaturas de Análisis de Variable Real, Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial.

Objetivos

 Conocer y manejar los conceptos y resultados básicos de las ecuaciones diferenciales escalares y de sistemas lineales. Relacionar los contenidos matemáticos y la resolución de problemas en algunas aplicaciones en la ciencia, la cultura y la tecnologia.

 

Contenido

 

Parte 1
Introducción a las ecuaciones diferenciales: solución general y problemas de valor inicial. Campos de direcciones e isoclinas. 
 
Parte 2
Métodos elementales de resolución de ecuaciones diferenciales escalares. Estudio de algunos modelos sencillos de las ciencias (física, química, biología,...).
 
Parte 3
Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior con coeficientes constantes. Estructura del conjunto de soluciones. Comportamiento cualitativo de las soluciones. Modelos y aplicaciones.
 

Parte 4
Sistemas de ecuaciones lineales de primer orden. Estructura del conjunto de soluciones. Matrices fundamentales de un sistema lineal homogéneo. Método de variación de las constantes. Exponencial de una matriz. Comportamiento cualitativo de las soluciones de un sistema de ecuaciones de coeficientes constantes. Diagrama de fases de sistemas planos. Modelos y aplicaciones.

Parte 5
Método de series de potencias para la resolución de ecuaciones y sistemas lineales. Modelos y aplicaciones. 

Parte 6
Otros métodos de resolución. Transformada de Laplace. Resolución numérica de ecuaciones diferenciales. 

Evaluación

Se realizarán exámenes finales que supondrán un mínimo de 80% de la nota final. El resto podrá resultar de la realización de controles intermedios, entrega de problemas, asistencia.

Bibliografía

M. Braun, Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamericano (1990).
W.E. Boyce y R.C. DiPrima, Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, Limusa Wiley (2010).
C. Fernández Pérez, F. Vázquez Hernández, y J.M. Vegas Montaner, Ecuaciones diferenciales y en diferencias. Thomson, 2003
A. Kiseliov, M. Krasnov y G. Makarenko, Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, Mir (1988).
J. López-Gómez, Elementos de Ecuaciones Diferenciales y Variable Compleja, Pearson Educación, Madrid 2001.
J. López-Gómez, Elementos de Ecuaciones Diferenciales y Variable Compleja, Problemas y Ejercicios resueltos, Prentice Práctica, Madrid 2002.
F. Simmons, Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones y notas históricas. Mc Graw-Hill (1977).
D.G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado, Cengage Learning (2009).

Otra información relevante

Estructura

MódulosMaterias
CONTENIDOS INICIALESECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

Grupos

Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m122/01/2024 - 10/05/2024JUEVES 11:00 - 12:00113ROMAN SMIRNOV RUEDA
Grupo m222/01/2024 - 10/05/2024MIÉRCOLES 10:00 - 11:00B12SEBASTIAN DE LA CRUZ LAJARA LOPEZ
Grupo m322/01/2024 - 10/05/2024VIERNES 11:00 - 12:00B16JOSE CARRILLO MENENDEZ
Grupo t122/01/2024 - 10/05/2024MIÉRCOLES 18:00 - 19:00B08EDUARDO MUÑOZ HERNANDEZ
Grupo t222/01/2024 - 10/05/2024MIÉRCOLES 18:00 - 19:00B04ALVARO SUBIAS DIAZ-BLANCO


Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m122/01/2024 - 10/05/2024LUNES 10:00 - 11:00S-106ROMAN SMIRNOV RUEDA
MARTES 11:00 - 12:00112ROMAN SMIRNOV RUEDA
VIERNES 10:00 - 11:00S-106ROMAN SMIRNOV RUEDA
Grupo m222/01/2024 - 10/05/2024LUNES 09:00 - 10:00B12SEBASTIAN DE LA CRUZ LAJARA LOPEZ
MARTES 10:00 - 11:00B12SEBASTIAN DE LA CRUZ LAJARA LOPEZ
VIERNES 10:00 - 11:00B04SEBASTIAN DE LA CRUZ LAJARA LOPEZ
Grupo m322/01/2024 - 10/05/2024LUNES 11:00 - 12:00B15JOSE CARRILLO MENENDEZ
LUNES 12:00 - 13:00B15JOSE CARRILLO MENENDEZ
VIERNES 12:00 - 13:00B16JOSE CARRILLO MENENDEZ
Grupo t122/01/2024 - 10/05/2024LUNES 18:00 - 19:00S-106EDUARDO MUÑOZ HERNANDEZ
LUNES 19:00 - 20:00S-106EDUARDO MUÑOZ HERNANDEZ
MIÉRCOLES 19:00 - 20:00B08EDUARDO MUÑOZ HERNANDEZ
Grupo t222/01/2024 - 10/05/2024LUNES 18:00 - 19:00B04ALVARO SUBIAS DIAZ-BLANCO
LUNES 19:00 - 20:00B04ALVARO SUBIAS DIAZ-BLANCO
MIÉRCOLES 19:00 - 20:00B04ALVARO SUBIAS DIAZ-BLANCO