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Ingeniería Matemática

Grado y Doble Grado. Curso 2023/2024.

CÁLCULO DIFERENCIAL - 800687

Curso Académico 2023-24

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Resolver problemas de Cálculo Diferencial y aprender a comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos y resultados matemáticos.
Específicas
Manejo de la topología en el espacio euclídeo. Cálculo de límites, derivadas parciales y diferencial de una función de varias variables reales. Estudio de extremos locales y extremos condicionados.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Sesiones académicas teóricas.
Clases prácticas
Sesiones académicas de problemas

Presenciales

6

Semestre

3

Breve descriptor:

Límites y continuidad para funciones de varias variables reales. Diferenciabilidad. Extremos. Teoremas de la función inversa e implícita. Extremos condicionados.

Requisitos

Se recomienda haber cursado la asignatura de Análisis de Variable Real.

Objetivos

1. Introducir al alumno en el Cálculo Diferencial, una de las herramientas más potentes de las Matemáticas, con una gran cantidad de aplicaciones a otras ciencias.

2. Aplicar los conceptos teóricos del Cálculo Diferencial a la resolución de diversos problemas.

Contenido

Parte 1. Topología del espacio euclídeo: convergencia, compacidad, aplicaciones continuas, imágenes de conjuntos compactos, continuidad sobre compactos, continuidad uniforme.

Parte 2. Aplicaciones diferenciables: representación matricial, condiciones suficientes de diferenciabilidad, regla de la cadena, teorema del valor medio, derivadas de orden superior, teorema de Taylor, aproximación, extremos locales.

Parte 3. Teorema de la función inversa a implícita, extremos condicionados, multiplicadores de Lagrange.

Evaluación

Se hará un examen final. La nota del examen representará al menos el 70% de la calificación. El resto se obtendrá por la participación activa en las clases o el resultado de pruebas de control.

En caso de no aprobar la asignatura, tras la realización del examen final, el examen extraordinario contará el 100% de la nota final del curso.

Bibliografía

1. Cálculo Diferencial, Teoría y Problemas, J. M. Mazón Ruiz, Publicaciones de la Universidad de Valencia, 2008.
2. Análisis Clásico Elemental, J.E. Marsden y H. Hoffman, Adison-Wesley, Iberoamericana, 1998.
3. Problemas de Análisis Matemático, Vol. 1 y 2, F. Bombal, R. Marín, G. Vera, Ed. Electolibris, 2017.
4. Functions of Several Variables, W. H. Fleming, Springer-Verlag, 1997.
5. Cálculo II, Teoría y Problemas de Funciones de Varias Variables, A. García et al. Ed. CLAGSA, 1996.

Bibliografía complementaria:

6. Cálculo Vectorial, J.E. Marsden y A.J. Tromba, Pearson, 1998.
7. Análisis Matemático, T.A. Apostol, Segunda Edición, Reverté, Barcelona, 1976.
8. Cálculo Diferencial en Varias Variables, C. Fernández, F. Vázquez y J. M. Vegas, Thomson 2002.
9. Advanced Calculus of Several Variables, G. H. Edwards Jr., Academic Press, 1973.
10. Cálculo. Varias Variables , J. Rogawski. Reverté, 2012.
11. Primer of Modern Analysis. K. T. Smith. Springer, 1983.

Otra información relevante

Todos los grupos de esta asignatura, tanto de los Grados como de los dobles Grados impartidos en la Facultad de CC. Matemáticas de la UCM, están coordinados, aunque cada uno de ellos es responsabilidad individual del profesor que lo imparte.

Estructura

MódulosMaterias
CONTENIDOS INICIALESANÁLISIS DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES REALES

Grupos

Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m104/09/2023 - 15/12/2023MARTES 11:00 - 12:00B14ACHRAF BEN SAID ABID
Grupo m204/09/2023 - 15/12/2023MARTES 10:00 - 11:00B04MARIA JESUS CARRO ROSSELL
Grupo m304/09/2023 - 15/12/2023JUEVES 13:30 - 14:30B03VICTOR MANUEL SANCHEZ DE LOS REYES
Grupo m404/09/2023 - 15/12/2023MIÉRCOLES 12:30 - 13:30B13JESUS ANGEL JARAMILLO AGUADO
Grupo t104/09/2023 - 15/12/2023MARTES 16:00 - 17:00B03DANIEL LUIS RODRIGUEZ VIDANES
Grupo t204/09/2023 - 15/12/2023JUEVES 17:00 - 18:00B04SEBASTIAN DE LA CRUZ LAJARA LOPEZ
Grupo t304/09/2023 - 15/12/2023VIERNES 17:00 - 18:00B15MARIA DEL MAR JIMENEZ SEVILLA


Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m104/09/2023 - 15/12/2023LUNES 11:00 - 12:00B14FRANCISCO JAVIER SORIA DE DIEGO
MARTES 10:00 - 11:00B14FRANCISCO JAVIER SORIA DE DIEGO
JUEVES 10:00 - 11:00B08FRANCISCO JAVIER SORIA DE DIEGO
Grupo m204/09/2023 - 15/12/2023LUNES 12:00 - 13:00B04MARIA JESUS CARRO ROSSELL
MARTES 09:00 - 10:00B04MARIA JESUS CARRO ROSSELL
JUEVES 12:00 - 13:00B04MARIA JESUS CARRO ROSSELL
Grupo m304/09/2023 - 15/12/2023LUNES 13:30 - 14:30B03VICTOR MANUEL SANCHEZ DE LOS REYES
MIÉRCOLES 14:30 - 15:30B03VICTOR MANUEL SANCHEZ DE LOS REYES
JUEVES 14:30 - 15:30B03VICTOR MANUEL SANCHEZ DE LOS REYES
Grupo m404/09/2023 - 15/12/2023MARTES 12:30 - 13:30B05JESUS ANGEL JARAMILLO AGUADO
MARTES 13:30 - 14:30B05JESUS ANGEL JARAMILLO AGUADO
VIERNES 12:30 - 13:30B07JESUS ANGEL JARAMILLO AGUADO
Grupo t104/09/2023 - 15/12/2023LUNES 16:00 - 17:00B03GUSTAVO ADOLFO MUÑOZ FERNANDEZ
LUNES 17:00 - 18:00B03GUSTAVO ADOLFO MUÑOZ FERNANDEZ
MIÉRCOLES 16:00 - 17:00B03GUSTAVO ADOLFO MUÑOZ FERNANDEZ
Grupo t204/09/2023 - 15/12/2023MARTES 17:00 - 18:00B04SEBASTIAN DE LA CRUZ LAJARA LOPEZ
JUEVES 16:00 - 17:00B04SEBASTIAN DE LA CRUZ LAJARA LOPEZ
VIERNES 16:00 - 17:00B04SEBASTIAN DE LA CRUZ LAJARA LOPEZ
Grupo t304/09/2023 - 15/12/2023MIÉRCOLES 17:00 - 18:00B15MARIA DEL MAR JIMENEZ SEVILLA
JUEVES 18:00 - 19:00B15MARIA DEL MAR JIMENEZ SEVILLA
VIERNES 18:00 - 19:00B15MARIA DEL MAR JIMENEZ SEVILLA